НОФ 2021, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2. Свободно падане

• а) $t_H = \sqrt{2H/g} = 3\ \mathrm{s},\qquad v_H = g t_H = \sqrt{2gH} = 30\ \mathrm{m/s}$

  Скоростта при удара в земята е $v_H = 30\ \mathrm{m/s}$.

• б) $t_0 = \frac{h}{gt} - \frac{t}{2} \approx 2\ \mathrm{s},\qquad h_0 = \frac{g t_0^2}{2} = \frac{g}{2}\left(\frac{h}{gt} - \frac{t}{2}\right)^2 \approx 19\ \mathrm{m}$

  Точната стойност е $t_0 = 1{,}95\ \mathrm{s}$, закръглена в оригинала до $2\ \mathrm{s}$; разстоянието е $h_0 \approx 19\ \mathrm{m}$.

• в) $\frac{100(v - v_0)}{v_0} = \frac{100t}{t_0} = \frac{200 g t^2}{2h - g t^2} \approx 5\%$

  Точната стойност е $\approx 5{,}1\%$, закръглена в оригинала до $5\%$.

а) Саксията изминава разстоянието $H$ за време $t_H$, като $H = g t_H^2/2$ [0,5 т.], т.е. $t_H = \sqrt{2H/g} = 3\ \mathrm{s}$ [1 т.]. Скоростта, с която саксията се удря в земята, е $v_H = g t_H = \sqrt{2gH} = 30\ \mathrm{m/s}$. [1 т.]

б) Скоростта, с която саксията достига прозореца, е $v_0 = g t_0$. [0,5 т.] При движението на саксията покрай прозореца е изпълнено, че

[1,5 т.], откъдето $t_0 = \dfrac{h}{gt} - \dfrac{t}{2} \approx 2\ \mathrm{s}$ [1,5 т.]. Саксията изминава разстоянието $h_0$ за време $t_0$, като

[1,5 т.]

в) Скоростта на саксията, минаваща покрай долния край на прозореца, е $v = g(t_0 + t)$. [0,5 т.] Докато саксията пада покрай прозореца, нейната скорост нараства със

[2 т.]