Съдържание

НОФ 2021, II кръг (областен), 8. клас — Задача 3. Трупчета на нишка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2021

Олимпиада по физика, областен кръг 2021 — тема за 8. клас (втора състезателна група) · 20 февруари 2021 г. · 10 т.

Условие

Две трупчета са свързани с безмасова неразтеглива нишка, както е показано на фигурата вляво. Лявото трупче е с неизвестна маса $m_\mathrm{л}$ , а дясното има маса $m_\mathrm{д} = 600\ \mathrm{g}$ . На дясното трупче действа сила, насочена надясно, с неизвестна големина $F$ . Коефициентът на триене между трупчетата и хоризонталната повърхност е $k = 0{,}1$ . Първоначално дясното трупче се движи с постоянно ускорение $a = 1\ \mathrm{m/s^2}$ . В даден момент нишката между трупчетата е прерязана и дясното трупче продължава да се движи под действие на силата $F$ , но има ново ускорение $a' = 2\ \mathrm{m/s^2}$ . Може да използвате, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ .

Две трупчета m_л (ляво) и m_д (дясно) върху хоризонтална повърхност с коефициент на триене k, свързани с нишка; вдясно е приложена сила F, а надолу е означено земното ускорение g. — Фигурата към задача 3 — двете трупчета, свързани с нишка, върху хоризонтална повърхност.

а) Опишете и начертайте всички сили, които действат на двете трупчета преди прерязването на нишката. [2,5 т.]

б) Намерете големината на силата $F$ . [2 т.]

в) Определете на колко е равна масата $m_\mathrm{л}$ . [4 т.]

г) На колко е равна силата на опън $T$ на нишката по време на движението на системата преди прерязването на нишката? [1,5 т.]

Отговори

Решение

Силова диаграма: на лявото трупче действат N_л нагоре, G_л надолу, f_л наляво и T_л надясно; на дясното — N_д нагоре, G_д надолу, f_д наляво, T_д наляво и F надясно. — Чертеж към решението на задача 3, а) — силите, действащи на двете трупчета преди прерязването на нишката.

а) Както може да се види на чертежа вляво, във вертикално направление на лявото трупче действат силата на тежестта $G_\mathrm{л} = m_\mathrm{л} g$ надолу [0,3 т.] и реакцията на опората $N_\mathrm{л} = G_\mathrm{л}$ нагоре [0,2 т.]. В хоризонтално направление на лявото трупче действат силата на триене $f_\mathrm{л} = k N_\mathrm{л} = k m_\mathrm{л} g$ наляво [0,5 т.] и силата на опън $T_\mathrm{л}$ надясно [0,2 т.]. На дясното трупче (във вертикално направление) действат силата на тежестта $G_\mathrm{д} = m_\mathrm{д} g$ надолу [0,3 т.] и реакцията на опората $N_\mathrm{д} = G_\mathrm{д}$ нагоре [0,2 т.]. В хоризонтално направление действат силата на триене $f_\mathrm{д} = k N_\mathrm{д} = k m_\mathrm{д} g$ [0,5 т.] и силата на опън $T_\mathrm{д}$ [0,2 т.] наляво, както и силата $F$ надясно [0,1 т.].

б) След прерязването на нишката дясното трупче продължава да се движи под действие на силата $F$ и силата на триене $f_\mathrm{д}$ . От II принцип на Нютон следва, че $F - k m_\mathrm{д} g = m_\mathrm{д} a'$ [1 т.], откъдето $F = m_\mathrm{д}(kg + a') = 1{,}8\ \mathrm{N}$ [1 т.].

в) Като приложим II принцип на Нютон за двете трупчета преди прерязването на нишката, ще получим: $T_\mathrm{л} - k m_\mathrm{л} g = m_\mathrm{л} a$ [1 т.] (за лявото трупче) и $F - T_\mathrm{д} - k m_\mathrm{д} g = m_\mathrm{д} a$ [1 т.] (за дясното трупче), като $T_\mathrm{л} = T_\mathrm{д} = T$ [0,5 т.] от III принцип на Нютон. Като съберем двете уравнения на Нютон, за да изключим силите на опън, получаваме, че масата

m_\mathrm{л} = \frac{F}{kg + a} - m_\mathrm{д} = \frac{m_\mathrm{д}(a' - a)}{kg + a} = 300\ \mathrm{g}.

[1,5 т.]

г) От уравнението на Нютон за лявото трупче следва, че силата на опън $T = m_\mathrm{л}(kg + a) = m_\mathrm{д}(a' - a) = 0{,}6\ \mathrm{N}$ . [1,5 т.]

Внимание! (важи за решенията на всички задачи)

За всякакви алтернативни решения, обяснени ясно и получаващи същите резултати, да се присъжда пълния брой точки, посочени за съответното подусловие.

Оригинал в Архива: NOF2_2021_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2021_8solutions.pdf