НОФ 2021, III кръг (национален), 10. клас — Задача 1. Трупчета и макари

Национална олимпиада по физика 2021, национален кръг, тема за IV състезателна група (10. клас) · 9 май 2021 г. · 10 т.

Условие

Три трупчета с неизвестни маси са свързани с безмасови неразтегливи нишки за две безмасови макари, както е показано на фиг. 1. Лявото трупче (с маса $m_1$) е върху хоризонтална повърхност, докато десните трупчета (с маси $m_2$ и $m_3$) висят свободно. Лявата макара е подвижна, докато дясната макара е неподвижно закрепена. В началото трупчето с маса $m_1$ се намира върху грапава област от хоризонталната повърхност, където коефициентът на триене $k > 0$ между трупчето и повърхността е неизвестен. След като механичната система е пусната да се движи свободно, трупчето с маса $m_1$ има неизвестно ускорение $a_1$, а трупчето с маса $m_2$ има друго неизвестно ускорение $a_2$. В един момент след това нишката между трупчетата с маси $m_2$ и $m_3$ е прерязана. След срязването на нишката силите на опън на останалите нишки стават две трети от предишните (намаляват с една трета), а ускоренията на трупчетата с маси $m_1$ и $m_2$ намаляват наполовина. При движението си след този момент лявото трупче достига гладка област от хоризонталната повърхност, където $k = 0$, и ускорението му нараства с 50% (става три четвърти от първоначалното му ускорение $a_1$). Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Като използвате, че отношенията на масите на трупчетата са $m_1 : m_2 : m_3 = 1 : x : y$, определете първоначалния коефициент на триене $k$ и числата $x$ и $y$. [7,5 т.]

б) На колко са равни големините на първоначалните ускорения $a_1$ и $a_2$ на трупчетата с маси $m_1$ и $m_2$? [1 т.]

в) Ако при окончателното движение на лявото трупче върху гладката повърхност силата на опън, която му действа, е равна на 5 N, намерете стойностите на масите $m_1$, $m_2$ и $m_3$. [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2021_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2021_10solutions.pdf