НОФ 2021, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Кинематика и динамика

Национална олимпиада по физика 2021, национален кръг, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 9 май 2021 г. · 10 т.

Условие

Част А. В момента, в който закъснял пътник за влак в метрото излиза на перона, покрай него за време $t_1 = 3\ \mathrm{s}$ преминава предпоследният вагон. След това последният вагон преминава покрай пътника за време $t_2 = 2\ \mathrm{s}$. Влакът се движи равноускорително. Вагоните са с еднаква дължина.

Част А. С какво време $\tau$ е закъснял пътникът за тръгването на влака? [4 т.]

Част Б. Еднородно тежко въже, окачено за единия си край, не се къса под влияние на собствената си тежест, ако дължината на въжето не превишава $l_0$. Да разгледаме такова въже с маса $m$ и дължина $l$, едната част на което е върху хоризонтална повърхност, а другата виси вертикално. Под действие на силата на тежестта въжето се хлъзга по хоризонталната повърхност и се спуска надолу. Триенето между въжето и хоризонталната повърхност се пренебрегва. Земното ускорение е $g$.

Част Б. а) Намерете силата на опън $T(x)$, с която вертикалната част на въжето дърпа хоризонталната, когато дължината на хоризонталната част е $x$. За тази цел заменете въжето със система от две тела съответно с маси $m_1$ и $m_2$, свързани с неразтеглива нишка с пренебрежима маса. Силата, с която нишката дърпа всяко едно от телата, е $T(x)$. [3 т.]

Част Б. б) Определете при каква стойност на $x$ силата $T(x)$ има максимална стойност и на колко е равна силата $T_{\max}$. [1,5 т.]

Част Б. в) Намерете максималната дължина $l_{\max}$ на въжето, при която хлъзгащото се въже няма да се скъса. [1,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2021_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2021_8solutions.pdf