НОФ 2021, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1. Трупчета и макари

Национална олимпиада по физика 2021, национален кръг, тема за III състезателна група (учебно съдържание за 9. клас) · 9 май 2021 г. · 10 т.

Условие

Три трупчета с неизвестни маси $m_1$, $m_2$ и $m_3$, са свързани с безмасови неразтегливи нишки за две еднакви безмасови макари, както е показано на фигурата вляво. Трупчето с маса $m_1$ се намира върху хоризонтална повърхност, като коефициентът на триене между трупчето и повърхността е $k = 0{,}2$. Останалите две трупчета (с маси $m_2$ и $m_3$) висят свободно от подвижната макара. Първоначално системата се движи равноускорително без начална скорост. В един момент нишката между двете трупчета с маси $m_2$ и $m_3$ е прерязана, след което системата започва да се движи равномерно, а силата на опън на другата нишка намалява наполовина спрямо предишната си стойност. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Определете отношението на масите $m_2/m_1$. [3 т.]

б) На колко са равни големините на ускоренията $a_1$ и $a_2$, с които първоначално се движат трупчетата с маси $m_1$ и $m_2$? [3 т.]

в) Определете отношението на масите $m_3/m_1$. [2 т.]

г) Ако от началото на движението на системата до момента на прерязването на нишката лявото трупче е изминало разстояние $d = 0{,}4\ \mathrm{m}$, намерете сумарната кинетична енергия $E_\mathrm{к}$ на трупчетата в момента на прерязването на нишката. Приемете, че масата на лявото трупче е $m_1 = 0{,}3\ \mathrm{kg}$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2021_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2021_9solutions.pdf