НОФ 2021, IV кръг, петточково контролно — Задача 1. Паяжина

Контролна работа от ДМ / Контролна работа – 5 точки · 5 т.

Заглавие на страница 2

Контролна работа от ДМ

Заглавие на страница 3

Контролна работа – 5 точки

Условие

Един паяк правел паяжина. Първо направил 6 радиални нишки. Началната им дължина е $l_0 = 45$ cm, радиусът им е $r = 0{,}01$ mm, а модулът на Юнг им е $E = 2.10^8$ Pa. След това ги закачил за околни предмети като натегнал всяка една със сила $F_0 = 6$ mN. След това между всеки две радиални нишки направил еквидистантно по 4 нишки. Те са ненатегнати. Паяжината има вид на вписани (концентрични) правилни шестоъгълници (виж фигурата). Всяка от нишките се къса, ако относителното ѝ удължение $\varepsilon = \frac{\Delta l}{l}$ достигне $\varepsilon_{\max} = 0{,}2$ . Паяжината има пренебрежима маса.

а) Ако една муха се удари точно в центъра на паяжината със скорост $v = 2$ m/s, перпендикулярна на паяжината, и залепне там, каква е максималната маса $M_{\max}$ на мухата, за която паяжината няма да се скъса. [1,5 т.]

б) Ако муха с маса $m = 0{,}1$ g се е ударила в паяжината по същия начин, залепнала е в центъра на паяжината и извършва трептене с малка амплитуда, перпендикулярно на паяжината, изчислете периода $T$ на това трептене. [1,5 т.]

в) Друг паяк направил абсолютно същата по форма паяжина, но без да натяга нито една от нишките, и я зарязал. Ако внимателно свалим паяжината и започнем да я натягаме с 6 равни по големина радиални сили в шестте ъгъла на най-големия шестоъгълник, при каква стойност $F$ на всяка от силите, паяжината ще се скъса? Къде ще се скъса? [2 т.]

Упътване: Закон на Хук: $\frac{\Delta l}{l} = \frac{1}{E}\frac{F}{S}$

Решение

---

Оригинал в Архива: 5 kontrolno.pdf