НОФ 2021, IV кръг, петточково контролно — Задача 3. Загуба на заряд

Контролна работа от ДМ / Контролна работа – 5 точки · 5 т.

Условие

Въпреки че въздухът е електричен изолатор, той има крайно специфично съпротивление, което зависи от налягането, температурата и влажността. Затова заредени тела, намиращи се във въздух, постепенно губят заряда си посредством токове, които протичат към съседни проводящи предмети, включително към Земята. В тази задача можете да приемете, че се разглежда сух въздух при нормални атмосферни условия, чието специфично съпротивление е $\rho = 1.0 \times 10^{14}\ \Omega.\mathrm{m}$.

Малко метално топче с начален заряд $q = 1.0\ \mathrm{nC}$ се намира във въздух на височина $h = 0{,}10\ \mathrm{m}$ над земната повърхност, която може да бъде приета за безкрайна плоска метална повърхност. Определете:

а) максималната плътност $j_{\max}$ (в ампери на квадратен метър) на тока, протичащ през земната повърхност;

б) пълния ток $I$, който минава през земната повърхност;

в) времето $T_{1/2}$, за което зарядът на топчето намалява наполовина от началния заряд.

Полезни константи

• Кулонова константа, $k = 9.00 \times 10^9\ \mathrm{m/F}$;
• електрична проницаемост на вакуума, $\varepsilon_0 = 1/(4\pi k) = 8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m}$;

Приемете, че относителната диелектрична проницаемост на въздуха е $\varepsilon = 1$.

Решение

Оригинал в Архива: 5 kontrolno.pdf