НОФ 2022, II кръг (областен), 10. клас — Задача 2. Свойства на проводник в електростатично поле
Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 19 февруари 2022 г. · 10 т.
Условие
В електростатиката поведението на проводник в електростатично поле може да се предскаже чисто логически, знаейки основните свойства на електростатичното поле и електричните заряди и използвайки т. нар. „метод на опровергаване на отрицанието“, т.е. да допуснем обратната ситуация и да докажем, че е невъзможна. Предполагаме, че разполагаме с идеален проводник, т.е. в него има „достатъчно много“ свободни заряди. Докажете, че:
а) електростатичното поле във вътрешността на един проводник е нула, [2 т.]
б) потенциалът на всички точки от проводника (вътре в него и на повърхността му) е постоянен, [2 т.]
в) силовите линии на електростатичното поле от външната страна на повърхността на проводника са перпендикулярни на повърхността му. [3 т.]
г) ако има кухина в проводника, то в нея липсва електростатично поле (или интензитетът на електростатичното поле е нула), дори вън от проводника да има електростатично поле. Този ефект се нарича „екраниране“. [3 т.]
Решение
а) Допускаме противоположното, т.е. че в проводника има електростатично поле. Тогава обаче на свободните заряди, намиращи се вътре в него, ще действа кулонова сила и те ще започнат да се движат, следователно няма да имаме статичен случай. Следователно допускането не е вярно и електростатичното поле вътре е нула. [2 т.]
б) Нека да вземем две произволни точки от проводника (намиращи се вътре или на повърхността му). Нека придвижим един подвижен заряд от едната точка до другата. Тъй като електростатичното поле е нула, силата, действаща на заряда от страна на електростатичното поле, е нула и механичната работа ще е нула. Следователно в двете точки електростатичната потенциална енергия ще е една и съща и съответно потенциалите ще са равни. Тъй като двете точки са произволни, потенциалът на всички точки от проводника (вътре в него и на повърхността му) е постоянен, [2 т.]
в) Нека вземем две произволни точки от повърхността на проводника. Тъй като те имат един и същ потенциал, извършената работа от електростатичното поле за придвижване на заряд от едната до другата по повърхноста ще е нула. Тъй като точките са произволни, това е възможно само ако електростатичната сила винаги е перпендикулярна на преместването. Следователно интензитетът на електричното поле е перпендикулярен на повърхността на проводника и съответно силовите линии на електростатичното поле от външната страна на повърхността на проводника са перпендикулярни на повърхността му. [3 т.]
г) Нека да допуснем, че в кухината има електростатично поле. Тъй като в кухината няма нищо, т.е. няма и заряди, а силовите линии започват и завършват на заряд, тогава една силова линия започва от една точка на повърхността и завършва на друга точка от повърхността. Ако придвижим електричен заряд по тази линия, извършената работа от полето ще е различна от нула, следователно двете точки от повърхността ще имат различни потенциали. Това е невъзможно, следователно вътре в кухината не може да има електростатично поле. [3 т.]
Оригинал в Архива: NOF2_2022_10problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_10solutions.pdf