Съдържание

НОФ 2022, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Блокче алуминий

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за VII клас (първа състезателна група) · 19 февруари 2022 г. · 8 т.

Условие

Полезни величини, които може да се използват във всички задачи по-долу: плътност на чугуна — $\rho_{\mathrm{ч}} = 7200\ \mathrm{kg/m^3}$ ; плътност на водата — $\rho_{\mathrm{в}} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ ; приемете, че $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .

Блокче алуминий с формата на паралелепипед има маса $m = 162$ g. В зависимост от това, на коя стена се постави върху хоризонтална повърхност, то оказва налягане, съответно: $p_1 = 810$ Pa, $p_2 = 1080$ Pa и $p_3 = 1350$ Pa, върху повърхността.

1.1. Определете колко сантиметра е дължината на всеки от ръбовете на паралелепипеда. (4 т.)

1.2. Определете плътността на алуминия. (2 т.)

1.3. Какво налягане оказва върху повърхността чугунен цилиндър с обем и височина като на паралелепипеда? (2 т.)

Указание: за височина на паралелепипеда използвайте най-дългия му ръб. [2 т.]

Отговори

Решение

1.1. Нека означим ръбовете на паралелепипеда с $a$ , $b$ и $c$ , а теглото му с $F$ . Налягането, което оказва стена с ръбове $a$ и $b$ , ще е $p_1 = \dfrac{F}{ab}$ . Аналогично за другите две стени $p_2 = \dfrac{F}{ac}$ и $p_3 = \dfrac{F}{bc}$ . Може да разделим първите две равенства и получаваме $\dfrac{p_1}{p_2} = \dfrac{c}{b}$ , откъдето изразяваме $\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{c}\dfrac{p_1}{p_2}$ , заместваме в $p_3 = \dfrac{1}{c}\dfrac{p_1}{p_2}\dfrac{F}{c} = \dfrac{1}{c^2}\dfrac{p_1}{p_2}F$ и получаваме $c^2 = \dfrac{p_1}{p_2p_3}F$ . По подобен начин може да получим $b^2 = \dfrac{p_2}{p_1p_3}F$ и $a^2 = \dfrac{p_3}{p_1p_2}F$ , където $F = mg$ .

Заместваме числените стойности за известните величини и за квадратите на ръбовете на паралелепипеда получаваме:

a^2 = \frac{1350}{810 \times 1080} \times 0.162 \times 10\ \mathrm{m^2} = 0.0025\ \mathrm{m^2} = 25\ \mathrm{cm^2}

b^2 = \frac{1080}{810 \times 1350} \times 0.162 \times 10\ \mathrm{m^2} = 0.0016\ \mathrm{m^2} = 16\ \mathrm{cm^2}

c^2 = \frac{810}{1080 \times 1350} \times 0.162 \times 10\ \mathrm{m^2} = 0.0009\ \mathrm{m^2} = 9\ \mathrm{cm^2}

Лесно може пресметнем, че ръбовете ще имат дължини:

a = 5\ \mathrm{cm},\ \ b = 4\ \mathrm{cm}\ \text{и}\ c = 3\ \mathrm{cm}.

1.2. Плътността на алуминия може да определим по формулата:

\rho_{\mathrm{а}} = \frac{m}{abc} = \frac{162}{60}\ \mathrm{g/cm^3} = 2.7\ \mathrm{g/cm^3} = 2700\ \mathrm{kg/m^3}

1.3. Ако цилиндърът има височина и обем като на блокчето, значи основата му ще има площ $S = bc$ и той ще създава налягане $p = \dfrac{\rho_{\mathrm{ч}}Vg}{S} = \rho_{\mathrm{ч}}ag = 3600$ Pa.

Критерии за оценяване:

Част	Критерий	Точки
1.1.	$p_1 = \frac{F}{ab}$	1 т.
	$p_2 = \frac{F}{ac}$	1 т.
	$p_3 = \frac{F}{bc}$	1 т.
	$a^2 = 25\ \mathrm{cm^2}$	0.5 т.
	$b^2 = 16\ \mathrm{cm^2}$	0.5 т.
	$c^2 = 9\ \mathrm{cm^2}$	0.5 т.
	$a = 5\ \mathrm{cm}$	0.5 т.
	$b = 4\ \mathrm{cm}$	0.5 т.
	$c = 3\ \mathrm{cm}$	0.5 т.
1.2.	$\rho_{\mathrm{а}} = \frac{m}{abc}$	1.5 т.
	$\rho_{\mathrm{а}} = 2.7\ \mathrm{g/cm^3}$ или $\rho_{\mathrm{а}} = 2700\ \mathrm{kg/m^3}$	0.5 т.
1.3.	$p = \frac{\rho_{\mathrm{ч}}Vg}{S} = \rho_{\mathrm{ч}}ag$	1.5 т.
	$p = 3600$ Pa	0.5 т.

Оригинал в Архива: NOF2_2022_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_7solutions.pdf