Съдържание

НОФ 2022, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Опит на Галилей.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Олимпиада по физика 2022, областен кръг, тема за III състезателна група (9. клас) · 19 февруари 2022 г. · 10 т.

Условие

Четирите камбанки по наклонената равнина.

Топче се спуска без начална скорост по гладка наклонена равнина. През разстояния $L_1$ , $L_2$ и $L_3$ са поставени четири камбанки. Когато топчето се удари в камбанка, тя звъни. Първата камбанка издава звук, когато топчето започва своето движение. Разстоянията $L_1$ , $L_2$ и $L_3$ са подбрани така, че звънът от камбанките да бъде през един и същ интервал от време $t$ . Като приемете движението на топчето по наклонената равнина за равноускорително, определете:

А) В какво отношение $v_1{:}v_2{:}v_3$ са скоростите на топчето в края на участъците $L_1$ , $L_2$ и $L_3$ ? [2 т.]

Б) В какво отношение $L_1{:}L_2{:}L_3$ се намират разстоянията между камбанките? [2 т.]

В) Какво означава средна скорост $v_{\mathrm{ср}}$ на движение? Напишете формулата и единицата за средна скорост в SI (Международната система единици). [2 т.]

Г) Изразете средната скорост $v_{\mathrm{ср}}$ на топчето за цялото време на движение по наклонената равнина чрез $L_1$ и $t$ . [2 т.]

Д) Наклонената равнина преминава в гладък хоризонтален участък. Определете вида на движението на топчето по гладкия хоризонтален участък, като аргументирате отговора си. [2 т.]

Решение

Движението на топчето е равносукорително, т.е. $a = \mathrm{const}$ .

А) Прилагаме закона за скоростта за участъка $L_1$ : $v_1 = at$ .

Прилагаме закона за скоростта за участъка $L_1 + L_2$ : $v_2 = a\,{.}\,(2t)$ .

Прилагаме закона заскоростта за участъка $L_1 + L_2 + L_3$ : $v_3 = a\,{.}\,(3t)$ .

Ясно се вижда, че: $v_1{:}v_2{:}v_3 = 1{:}2{:}3$ .

За прилагане на закона за скоростта (1 т).

За правилен извод, че: $v_1{:}v_2{:}v_3 = 1{:}2{:}3$ (1 т).

Б) Прилагаме закона за пътя при равноускорително движение за следните участъци:

За участък $L_1$ : $L_1 = \dfrac{at^2}{2}$

За участък $L_1 + L_2$ : $L_1 + L_2 = \dfrac{4at^2}{2}$

$L_2 = 3L_1$

За участък $L_1 + L_2 + L_3$ : $L_1 + L_2 + L_3 = \dfrac{9at^2}{2}$

$L_3 = 5L_1$

Видно е, че $L_1{:}L_2{:}L_3 = 1{:}3{:}5$ (“закон” за нечетните числа)

За прилагане на закона за пътя (1 т)

За правилен извод, че че $L_1{:}L_2{:}L_3 = 1{:}3{:}5$ (1 т)

В) Средната скорост се определя като път $S$ , изминат от тялото за определено време $t$ .

v_{\mathrm{ср}} = \frac{S}{t}

(1 т)

Единица в SI: m/s. (1 т)

Да се признаят всички определения за средна скорост, които са верни. Да не се дават точки в случай на отговор, в който се споменава, че средната скорост се пресмята като средноаритметично от скоростите през отделните участъци.

Г)

v_{\mathrm{ср}} = \frac{L_1+L_2+L_3}{3t} = \frac{9L_1}{3t}

(1 т)

v_{\mathrm{ср}} = \frac{3L_1}{t}

(1 т)

Д) Тялото ще се движи по инерция (с постоянна скорост) (1 т), защото не му действат сили, които биха променили скоростта му (1 т). Силата на тежестта и реакцията на опората се уравновесяват.

Да се признаят за верни всички отговори, от които става ясно, че ученикът разбира защо тялото ще се движи с постоянна скорост!

Оригинал в Архива: NOF2_2022_9problems.pdf · официални решения: NOF2_2022_9solutions.pdf