НОФ 2022, III кръг (национален), 10. клас — Задача 1. Теглилки на масивна нишка

Национална олимпиада по физика 2022, национален кръг, IV състезателна група (10. клас) · 1 април 2022 г. · 10 т.

Условие

Две теглилки с неизвестни маси $m_{\mathrm{л}}$ и $m_{\mathrm{д}}$ са свързани с еднородна масивна неразтеглива нишка с дължина $L = 2\ \mathrm{m}$, както е показано на фигурата вляво. Нишката (с неизвестна маса $m_{\mathrm{н}}$) е прекарана през неподвижно окачена безмасова макара с много малък радиус. Отношенията на масите са $m_{\mathrm{д}} : m_{\mathrm{н}} : m_{\mathrm{л}} = 1 : 2 : 3$. Преди системата да започне да се движи, лявата теглилка се намира на неизвестно разстояние $d$ от макарата върху гладка хоризонтална повърхност. По време на движението на системата ускоренията на теглилките нарастват. В момента когато лявата теглилка се намира на неизвестно разстояние $d'$ от макарата, дясната теглилка се откачва от нишката. Дадено е, че в този момент ускорението на лявата теглилка и нишката спада мигновено до първоначалното ускорение $a_{\mathrm{нач}}$ на системата. След това теглилката с маса $m_{\mathrm{л}}$ и нишката продължават да се движат ускорително, докато теглилката не стигне до макарата. Тогава лявата теглилка има окончателно ускорение на движение $a_{\mathrm{кр}}$, равно на ускорението на системата непосредствено преди откачването на дясната теглилка. Може да използвате, че земното ускорение е $g \approx 10\ \mathrm{m/s^2}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне.

а) Определете големината на окончателното ускорение $a_{\mathrm{кр}}$, с което лявата теглилка ще стигне до макарата. [2 т.]

б) На колко е равно разстоянието $d'$? [4 т.]

в) Намерете първоначалното ускорение $a_{\mathrm{нач}}$ на системата. [2 т.]

г) Определете първоначалното разстояние $d$ между лявата теглилка и макарата. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2022_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_10solutions.pdf