НОФ 2022, III кръг (национален), 10. клас — Задача 3. Оптическа призма

Национална олимпиада по физика 2022, национален кръг, IV състезателна група (10. клас) · 1 април 2022 г. · 10 т.

Условие

Правилна триъгълна призма от материал с неизвестен показател на пречупване $n$ се намира във въздух с показател на пречупване $1$. Напречното сечение на призмата е равностранен триъгълник с дължина на страната $\ell = 10\ \mathrm{cm}$. Лазерен лъч влиза в призмата през околна стена почти под прав ъгъл (хлъзгайки се към повърхността ѝ) и успоредно на основите на призмата, както е показано на фигурата вляво. След пречупване лъчът излиза от призмата през съседна околна стена, като излезлият лъч е перпендикулярен на влизащия в призмата лъч.

а) Намерете показателя на пречупване $n$ на материала, от който е направена призмата. Може да използвате, че $\sin(\theta - \varphi) = \sin\theta\cos\varphi - \cos\theta\sin\varphi$ за произволни ъгли $\theta$ и $\varphi$. [3,5 т.]

б) Светлинен лъч пада върху околна стена под ъгъл $\alpha = 30°$, след което минава през срещуположния ръб на призмата, както може да се види на фигурата вляво. На колко е равен ъгълът между ъглополовящата през срещуположния ръб и влезлия в призмата лъч? Определете разстоянието $x$ от точката, където лъчът пада върху околната стена на призмата, до най-близкия ръб на призмата. [4 т.]

в) На колко е равен максималният ъгъл на падане $\alpha_{\max}$ на светлинен лъч, така че лъчът да мине през срещуположния ръб на призмата (подобно на лъча от предното подусловие)? Къде трябва да влезе лъчът в призмата при този случай? [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2022_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_10solutions.pdf