НОФ 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Теория на билиардните топки

Национален кръг на олимпиадата по физика 2022 — тема за V състезателна група (11. и 12. клас), теоретичен етап · 1 април 2022 г. · 15 т.

Условие

Да разгледаме удар на билиардна топка с щеката. Масата на топката е $M$, радиусът ѝ е $R_0$, началната скорост на центъра O на масате на топката веднага след удара е $v_0$, а коефициентът на триене при хлъзгане е $k$, земното ускорение е $g$. Инерчният момента на топката спрямо ос, минаваща през центъра на масита O е $I = \dfrac{2}{5}MR_0^2$. Топката се намира върху хоризонтална повърхност. По време на удара щеката упражнява върху топката за много кратко време сила, насочена успоредно на щеката.

а) Централен удар. Нека по време на удара щеката е насочена хоризонтално към центъра O на топката, както е показано на фиг. 1. Да се определи след колко време $\tau_0$, топката ще започне да се търкаля без хлъзгане. Каква е скоростта $v$ на топката в този момент? [3 т.]

б) Нецентрален удар. Нека по време на удара щеката е насочена хоризонтално, но на височина $h$ над хоризонталната екваториална равнина на топката, както е показано на фиг. 2. Да се намери височината $h_0$, при която веднага след удара топката започва да се търкаля без хлъзгане. [3 т.]

в) Да се определи след колко време $\tau_1$ топката ще започне да се търкаля без хлъзгане, ако $h > h_0$. Да се намери скоростта $v_1$ на центъра на масата O на топката в този момент. [4 т.]

г) Да се определи след колко време $\tau_2$ топката ще започне да се търкаля без хлъзгне, ако $h < h_0$. Да се намери скоростта $v_2$ на центъра на масата O на топката в този момент. [4 т.]

д) Опишете качествено какво би се случило в случаите в) и г), ако преди билярдната топка да започвне да се търкала, се удари с друга билярдна топка със същата маса M, намираща се в покой. Приемете, че между двете топки не действат сили на триене.

Опишете движението на двете топки и когато $h < 0$, т.е. щеката удря първата топка под централната хоризонтална екваториална равнина. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2022_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_11-12solutions.pdf