НОФ 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 3. Диелектрик в електростатично поле

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национален кръг на олимпиадата по физика 2022 — тема за V състезателна група (11. и 12. клас), теоретичен етап · 1 април 2022 г. · 15 т.

Условие

Кондензатор се състои от две успоредни правоъгълни метални плочи със страни a = 2,0 cm и b = 1,0 cm, намиращи се на разстояние d = 1,0 mm една от друга. Между плочите е поставена правоъгълна пластинка от диелектрик с относителна диелектрична проницаемост ε=5,0\varepsilon = 5,0, която заема изцяло пространството между плочите (фиг. 3, а). Пластинката може да се хлъзга без триене в направление на страната a. Плочите на кондензатора са свързани към източник на постоянно напрежение U = 100 V.

Полезнни константи:

  • електрична константа (проницаемост на вакуума), ε0=8,85.10−12 F/m\varepsilon_0 = 8{,}85.10^{-12}\ \mathrm{F/m};
  • земно ускорение, g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}.
Аксонометрична схема: две правоъгълни плочи със страни $a$ и $b$, между тях слой диелектрик с дебелина $d$; изводите са свързани към полюсите + и − на източник $U$.
Фиг. 3, а — плосък кондензатор със страни aa и bb, разстояние dd и диелектрик с проницаемост ε\varepsilon, свързан към източник с напрежение UU.
Двете плочи с диелектрична пластинка, изтеглена навън на разстояние $x$; стрелка $\vec F$ сочи навътре в кондензатора.
Фиг. 3, б — диелектричната пластинка е отместена на разстояние xx успоредно на страната aa; върху нея действа връщащата сила F⃗\vec F.
Схема отстрани: две вертикални плочи, свързани към източник $U$ с полюси + и −, потопени в съд с масло; между плочите маслото се е издигнало на височина $h$.
Фиг. 3, в — две вертикални успоредни плочи на разстояние dd, частично потопени в машинно масло, което се издига на височина hh.

а) Запишете израз и пресметнете капацитета C0C_0 на така конструирания кондензатор. [2 т.]

б) Диелектричната пластинка е отместена на разстояние x успоредно на страната a (x < a), както е показано на фиг. 3, б. Получете израз за капацитета C(x) на кондензатора като функция на отместването на пластинката. [2 т.]

в) В началото диелектричната пластина е поставена изцяло в кондензатора (вж. фиг. 3, а), след което е извадена напълно от него. Какво количество заряд Δq\Delta q минава през източника на напрежение при изваждането на пластинката? Направете и схема на електрическата верига, като означите посоката, в която минава зарядът през източника. [3 т.]

г) При изваждане на пластината от кондензатора, върху нея действа постоянна електрична сила F⃗\vec F, която се стреми да я „върне” обратно в кондензатора (вж. фиг. 3, б). Получете израз за големината F на тази сила и я пресметнете числено.

Упътване. Връщащата електрична сила е резултат от взаимодействието между зарядите върху плочите на кондензатора и електричните диполи в диелектрика. Затова непосредственото пресмятане на F чрез закона на Кулон е сложна задача. Вместо това проследете енергетичните промени, които настъпват в електрическата верига при изваждането на диелектричната пластинка от кондензатора. [5 т.]

д) Две вертикални успоредни метални плочи са частично потопени в съд с машинно масло. На каква максимална височина h може да се издигне маслото между плочите, ако към тях бъде приложено електрично напрежение, както е показано на фиг. 3, в?

Плътността на маслото е ρ=900 kg/m3\rho = 900\ \mathrm{kg/m^3}, а относителната му диелектрична проницаемост е ε=2,5\varepsilon = 2,5. Полето на електричен пробив на въздуха е Eв=3,0.106 V/mE_\text{в} = 3{,}0.10^{6}\ \mathrm{V/m}, а на маслото –. Eм=1,5.107 V/mE_\text{м} = 1{,}5.10^{7}\ \mathrm{V/m} Земното ускорение е. Капилярните сили, действащи на маслото се пренебрегват. Приемете, че маслото не може да достигне горния ръб на плочите. [3 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF3_2022_11-12problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_11-12solutions.pdf