НОФ 2022, III кръг (национален), 8. клас — Задача 3. Плаващи кубчета лед

• В първия съд (чист лед) нивото няма да се измени; във втория съд (лед с дървено топче) нивото няма да се измени; в третия съд (лед с желязно топче) нивото ще се понижи.

В първия случай изместената вода от потопената част на кубчето лед има маса $m_1$, равна на масата на леда (кубчето лед плава) [1 т.]. След разтапянето на леда ще се получи вода с маса $m_1$ [1 т.]. Следователно, нивото на водата след разтапянето на леда няма да се промени [1 т.].

Във втория случай изместената вода от потопената част на кубчето лед със замръзнало в него дървено топче има маса $m_2 = m_0 + m$, където $m_0$ е масата на леда, а $m$ - масата на дървеното топче [1 т.]. След разтопяването на леда ще се получи вода с маса $m_0$ [0,5 т.], а дървеното топче ще плава. То ще измества вода с маса $m$ [0,5 т.]. Следователно, нивото на водата няма да се промени [1 т.]

В третия случай изместената вода от потопената част на кубчето лед със замръзнало в него желязно топче има маса $m_3 = \mu_0 + \mu$, където $\mu_0$ е масата на леда, а $\mu$ – масата на желязното топче [1 т.]. След разтопяването на леда ще се получи вода с маса $\mu_0$ [1 т.], а желязното топче ще потъне. То ще измества вода с маса, по-малка от $\mu$, тъй като плътността на водата е по-малка от плътността на желязото [1 т.]. Следователно, нивото на водата ще се понижи [1 т.].