Съдържание

Условие Част 1. Вземаме течност със сламка (6 т.)Част 2 (4 т.)Отговори Решение

НОФ 2022, III кръг (национален), 9. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Национална олимпиада по физика 2022, национален кръг, тема за III състезателна група (9. клас) · 1 април 2022 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части.

Част 1. Вземаме течност със сламка (6 т.)

Тънкостенна стъклена тръба с дължина $l$ е потопена наполовина в съд с течност с плътност $\rho$ (фиг. 1). Горният край на тръбата се запушва и тръбата се изважда от течността, като през цялото време остава вертикална. В резултат на това част от течността се излива от тръбата (фиг. 1а).

Вертикална тънкостенна тръба, потопена наполовина в съд с течност; дължината на тръбата е означена с l, плътността на течността с ρ.

Вертикална тръба със запушен горен край; в долната ѝ част е останал стълб течност с височина x.

А) Колко е височината $H$ на стълба течност в тръбата, преди да се затвори горния ѝ край? [0,5 т.]

Б) Сравнете атмосферното налягане $p_0$ и налягането на въздуха $p_1$ , който остава затворен между горния край на тръбата и останалата в тръбата течност ( $>$ , $<$ , или $=$ ). Обосновете отговора си. [0,5 т.]

В) Намерете височината $x$ на стълба течност, която е останала в тръбата. Анализирайте отговора. [5 т.]

Уточнение: Под анализ на отговора се разбира: ако получите повече от едно решение, да прецените кое решение е вярно/възможно и защо, или може би и двете решения имат смисъл? Какъв е той? Има ли случай, при който задачата няма решение, т.е. при какви връзки между параметрите няма решение и др?.

Атмосферното налягане е $p_0$ , а земното ускорение е $g$ . Приемете, че температурата на цялата система е постоянна.

Част 2 (4 т.)

Камък, с маса $m$ и плътност $\rho_1$ , потъва към дъното на аквариум пълен с течност с плътност $\rho_2$ . Камъкът се движи с постоянна скорост $v$ .

А) Направете подходящ чертеж и отбележете посоките на силите, действащи на камъка. [1 т.]

Б) Какво количество топлина $Q$ се отделя, докато камъкът потъне на дълбочина $h$ ? [3 т.]

Отговори

Решение

Част 1

А) Стълбът течност в тръбата, преди да се затвори горния край на тръбата, е равен на дълбочината на потапяне, т.е. $H = l/2$ . (0,5 т)

Б) Като изтече част от течността, въздухът в тръбата малко ще се разшири. Преди затварянето на тръбата, налягането е било равно на $p_0$ . След разширението на въздуха във вече затворената тръба налягането е $p_1 < p_0$ . (0,5 т)

В) За въздуха в тръбата налягането и обема се изменят според закона на Бойл-Мариот ( $pV = \mathrm{const}$ ). Записваме равенството за двата момента – преди и след изтичане на течност от запушената тръба (0,5 т):

p_0\left(\frac{l}{2}S\right) = p_1.(l-x)S \qquad (1) \qquad \textbf{(1 т)}

От друга страна налягането на въздуха, след като изтече известно количество течност и в тръбата остане стълб с дължина $x$ , е:

p_1 = p_0 - \rho g x \qquad (2) \qquad \textbf{(1 т)}

След като заместим (2) в (1), се получава квадратно уравнение спрямо $x$ :

\rho g x^2 - (p_0 + \rho g l).x + p_0 l/2 = 0 \qquad \textbf{(1 т)}

x_{1,2} = \frac{(p_0+\rho g l) \pm \sqrt{(p_o+\rho g l)^2 - 2\rho g p_0 l}}{2\rho g l} \qquad \textbf{(1 т)}

Анализ. От двете решения има смисъл само онова, което е със знак „минус“, защото другият корен е по-голям от дължината на тръбата $l$ , което е невъзможно. (0,5 т)

Част 2

Чертеж на топче с три вектора: две стрелки нагоре, означени F_c и F_A, и една стрелка надолу, означена mg.

А) $mg$ – силата на тежестта, $F_A$ – изтласкваща (архимедова) сила, $F_C$ – сила на съпротивление и за чертеж (1 т)

Б) От условието за равновесие (камъкът пада с постоянна скорост) на силите:

F_\mathrm{c} = mg - F_A \qquad \textbf{(1 т)}

F_\mathrm{c} = mg - \rho_2 g V

F_\mathrm{c} = mg - \rho_2 g m/\rho_1

F_\mathrm{c} = mg(1 - \rho_2/\rho_1) \qquad \textbf{(1 т)}

Отделеното количество топлина $Q$ е равно на извършената от силата на съпротивление работа, взета по модул:

Q = F_\mathrm{c}h = mgh\left(1 - \frac{\rho_2}{\rho_1}\right) \qquad \textbf{(1 т)}

Забележка: Да НЕ се дават никакви точки при отговор: $Q = mgh$ .

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Флуиди · Топлинни явления · Хидростатика · Идеални газове · Архимедова сила

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: NOF3_2022_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_9solutions.pdf