Съдържание

Условие Част 1. Дали можем да четем графики? (2,5 т.)Част 2. Да напълним калориметъра със снежни топки (7,5 т.)Отговори Решение

НОФ 2022, III кръг (национален), 9. клас — Задача 3. Превръщане на вода в лед и на лед във вода

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2022

Национална олимпиада по физика 2022, национален кръг, тема за III състезателна група (9. клас) · 1 април 2022 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими части.

Част 1. Дали можем да четем графики? (2,5 т.)

Клиент в магазин купува торбичка с лед от фризера, която пуска в калориметър с неизвестно количество вода. На фигурата са показани пет различни графики, показващи промяната на температурата в калориметъра (с непрекъсната линия) и в торбичката (с пунктир) в зависимост от обмененото между тях количество топлина $Q$ . Със символа $t_\mathrm{k}$ е означена равновесната температура, която се достига в калориметъра. Попълнете таблицата, като за всяка графика посочите дали е възможна от физична гледна точка и какво е крайното състояние на веществото в калориметъра и в торбичката – лед или вода. Топлообменът с околната среда да не се отчита.

Пет графики, означени А), Б), В), Г) и Д), всяка с ос t (температура) нагоре и ос Q (топлина) надясно; на всяка са начертани непрекъсната линия за калориметъра и пунктирана линия за торбичката, с означена равновесна температура t_k.

Графика	Възможна ли е графиката? (Да/Не)	Крайно състояние в торбичката (лед или вода)	Крайно състояние в калориметъра (лед или вода)
А)
Б)
В)
Г)
Д)

Част 2. Да напълним калориметъра със снежни топки (7,5 т.)

В калориметър с нагревател, с постоянна мощност $P$ , през равни интервали от време $t_0 = 6\ \mathrm{min}$ , се пускат снежни топки с еднаква маса $m$ , но с неизвестна начална температура. Първата топка се е разтопила и превърнала във вода с температура $0\ {}^\circ\mathrm{C}$ след време $t = 5\ \mathrm{min}$ и $20\ \mathrm{s}$ . В момента на пускане на втората снежна топка температурата в калориметъра се е повишила до $T_0 = 10^\circ\mathrm{C}$ . Втората снежна топка се разтопила по-бързо от първата топка, третата – по-бързо от втората, а стотната топка се е разтопила почти веднага.

А) Обяснете защо всяка следваща топка, пусната в калориметъра, се разтапя по-бързо от предходната. [0,5 т.]

Б) Напишете уравнение за количеството топлина, необходимо за пълното разтопяване на първата снежна топка. [1,5 т.]

В) Напишете уравнение за количеството топлина, нужна за нагряване на водата от вече разтопената първа снежна топка до температура $T_0$ . [1,5 т.]

Г) Намерете температурата на водата преди пускането на стотната топка в калориметъра. [2 т.]

Д) Намерете температурата на водата след като стотната топка се е разтопила. [2 т.]

Жокер: В условието е казано, че стотната топка се разтопила почти веднага. Това означава, че количеството топлина получено от нагревателя е малко, т.е. основното количество топлина към стотната снежна топка се получава от получената вода с маса $99m$ при начална температура $T_0$ .

Отговори

Решение

Част 1

За всеки верен ред – 0,5 т. В случай дори и само на един грешен елемент от даден ред от таблицата да се дават по 0 точки.

Графика	Възможна ли е графиката? (Да/Не)	Крайно състояние в торбичката (лед или вода)	Крайно състояние в калориметъра (лед или вода)
А)	Да	Лед	Вода
Б)	Да	Лед или (лед и вода)*	Вода
В)	Да	Лед	Вода или (лед и вода)*
Г)	Да	Лед	Лед
Д)	Да	Вода	Вода

*Да се признаят за верни отговори, ако състезателите са отговорили с (лед и вода).

Част 2

А) Всяка следваща снежна топка получава топлина от нагревателя и допълнително количество топлина от нагрятата вече вода, поради което се намалява времето за топене на снега. (0,5 т)

Б) За топенето на първата снежна топка за време $t$ :

Pt = m(\lambda + c_\text{л}.\Delta T_\text{л}) \qquad \textbf{(1,5 т)}

В) След разтопяването на леда получената вода се нагрява от $0\ {}^\circ\mathrm{C}$ до $T_0$ , уравнението за топлиния баланс ще има вида:

P(t_0 - t) = cmT_0 \qquad \textbf{(1,5 т)}

Г) От последните две уравнения се получава връзката:

\lambda + c_\text{л}\Delta T_\text{л} = \frac{cT_0t}{t_0-t} \qquad (*) \qquad \textbf{(1 т)}

Количеството топлина, получено за време $t_0$ , обхваща времето за нагряване на снега, топенето му и нагряването на получената вода до температура $T_0 = 10\ {}^\circ\mathrm{C}$ . Това означава, че всяка следваща снежна топка влиза в калориметъра, който е с температура $T_0 = 10\ {}^\circ\mathrm{C}$ . (1 т)

Д) В условието е казано, че стотната топка се разтопила почти веднага. Това означава, че количеството топлина получено от нагревателя е малко, т.е. основното количество топлина към стотната снежна топка се получава от получената вода с маса $99m$ при начална температура $T_0$ .

99mcT_0 = 100mcT + m(\lambda + c_\text{л}.\Delta T_\text{л}) \qquad \textbf{(1 т)}

Като използваме уравнение (*) се получава търсеният отговор:

T = \frac{T_0}{100}\left(99 - \frac{t}{t_0-t}\right) = 9{,}1^\circ\mathrm{C} \qquad \textbf{(1 т)}

Теми и трудност

Трудност: неоценена.

Топлинни явления · Калориметрия · Фазови преходи

Предпоставки: Прогимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

Оригинал в Архива: NOF3_2022_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2022_9solutions.pdf