НОФ 2022, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 5. $RC$ филтър

Контролна работа 10 задачи × 3 точки, 17 юни 2022 г. · 3 т.

Основни физични константи, които може да бъдат използвани в задачите
  • Елементарен електричен заряд, e=1.60×10−19 Ce = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C};
  • Електрична проницаемост на вакуума, ε0=8.85×10−12 F/m\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \mathrm{F/m};
  • Кулонова константа, kC=14πε0=8.99×109 N.m2/C2k_\mathrm{C} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8.99 \times 10^{9}\ \mathrm{N.m^2/C^2};
  • Магнитна проницаемост на вакуума, μ0=4π×10−7 H/m\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \mathrm{H/m};
  • Скорост на светлината във вакуум, c=3.00×108 m/sc = 3.00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s};
  • Константа на Болцман, kB=1.38×10−23 J/Kk_\mathrm{B} = 1.38 \times 10^{-23}\ \mathrm{J/K};
  • Универсална газова константа, R=8.31 J/(mol.K)R = 8.31\ \mathrm{J/(mol.K)};
  • Число на Авогадро, NA=6.02×1023 mol−1N_\mathrm{A} = 6.02 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}};
  • Константа на Стефан-Болцман, σ=5.67×10−8 W.m−2.K−4\sigma = 5.67 \times 10^{-8}\ \mathrm{W.m^{-2}.K^{-4}}
  • Константа на Вин; b=2.90×10−3 m.Kb = 2.90 \times 10^{-3}\ \mathrm{m.K};
  • Константа на Планк, h=6.63×10−34 J.sh = 6.63 \times 10^{-34}\ \mathrm{J.s} (ℏ=h2π=1.05×10−34J.s\hbar = \frac{h}{2\pi} = 1.05 \times 10^{-34}\mathrm{J.s});
  • Маса на електрона, me=9.11×10−31 kgm_\mathrm{e} = 9.11 \times 10^{-31}\ \mathrm{kg};
  • Маса на протона/неутрона, mp≈mn=1.67×10−27 kgm_\mathrm{p} \approx m_\mathrm{n} = 1.67 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg};

Условие

Вдясно е дадена променливотокова верига. На входа ѝ се подава напрежение Uin(t)=Uin0cos⁡ωtU_{in}(t) = U_{in0}\cos\omega t. На изхода се измерва напрежение Uout(t)=Uout0cos⁡(ωt+φ)U_{out}(t) = U_{out0}\cos(\omega t + \varphi).

Електрическа схема: входно напрежение U_in между двата леви извода; в горния проводник последователно кондензатор C_1, после резистор R_1 към долния проводник, после последователно резистор R_2 в горния проводник и кондензатор C_2 към долния проводник; изходното напрежение U_out се снема върху C_2 от двата десни извода.

а) Получете формула за коефициента K(ω)=Uout0Uin0K(\omega) = \frac{U_{out0}}{U_{in0}}.

б) При каква стойност на ω\omega този коефициент KK има максимум?

в) Изчислете максимума на KK, ако R1=R2R_1 = R_2 и C1=C2C_1 = C_2.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: kontrolno_30.pdf