НОФ 2022, IV кръг, петточково контролно — Задача 1

Контролно 5

Условие

Две еднакви топчета (материални точки) $A$ и $B$ с маса $m$ са свързани с лека и неразтеглива нишка, която минава през малък отвор $O$ в хоризонтална маса, както е показано на фигурата. Топчето $A$ виси под масата, а топчето $B$ се намира върху масата на разстояние $l_0$ от отвора. Триенето между топчето $B$ и масата, както и триенето между нишката и ръбовете на отвора се пренебрегват. Земното ускорение е $g$.

а) Каква начална скорост $v_0$ трябва да бъде придадена на топчето $B$ така, че то да обикаля по окръжност около т. $O$? [1 т.]

б) След като на топчето $B$ е придадена начална скорост $v_0$, към топчето $A$ е закрепена допълнителна тежест с маса $\Delta m$. В резултат на това топчето $A$ започва да се спуска надолу, като издърпва нишката. Намерете дължината $l$ на участъка от нишката, намиращ се върху масата, в момента, когато топчето $A$ достига най-ниското си положение. [2,5 т.]

в) Ако $\Delta m \ll m$, топчето $A$ трепти приблизително хармонично между най-високото и най-ниското си положение. Изразете периода $T$ на това трептене чрез дадените в условието параметри. [1,5 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: kontrolno_5.pdf