НОФ 2022, IV кръг, петточково контролно — Задача 3. Ефект на Джаул–Томсън: дроселиране

Контролно 5 · 5 т.

Условие

Дроселирането е процес, при който газ се прекарва през пореста среда, която унищожава макроскопичното му движение. Обикновено процесът протича при топлинна изолация на газа от околната среда. Най-популярната схема на този процес се нарича процес на Джаул–Томсън, която е показана на фиг. 1. Неподвижна пореста преграда разделя топлоизолиран цилиндър на две части. Първоначално газът заема обем $V_i$ и има температура $T_i$, като налягането му е $P_i$. При движение на лявото бутало надясно налягането на газа в ляво е $P_i$, а налягането на преминалия в дясно газ е $P_f < P_i$. То се поддържа постоянно чрез движение на буталото надясно до пълното преминаване на газа през порестата преграда. В резултат на процеса температурата на газа се променя с $\Delta T = T_f - T_i$ при изменение на налягането с $\Delta P = P_f - P_i$, което се нарича ефект на Джаул–Томсън.

а) Като използвате първия принцип на термодинамиката, намерете връзка между параметрите на началното ($i$) и крайното ($f$) състояние на газа. Приемете, че енергията на макроскопичното движение е пренебрежима. [2 т.]

б) Покажете, че газ с уравнение на състояние на Ван дер Ваалс

при $a = 0$ винаги се нагрява в опита на Джаул–Томсън. Определете повишението на температурата при разширението на газа. Приемете, че $\nu b/V \ll 1$. [1,5 т.]

в) Покажете, че при разширение на газ на Ван дер Ваалс с $b = 0$ в опита на Джаул–Томсън, газът винаги се охлажда. Намерете понижението на температурата [1,5 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: kontrolno_5.pdf