НОФ 2023, III кръг (национален), 10. клас — Задача 1. Скок с бънджи

Национална олимпиада по физика 2023, национален кръг, четвърта състезателна група (10. клас) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

Приятелите на Митко му правят подарък за рождения ден – скок с бънджи. Митко е висок $h_0 = 2\ \mathrm{m}$ и има маса $m = 100\ \mathrm{kg}$. Той скача без начална скорост от платформа с височина $h = 25\ \mathrm{m}$ над езеро. Краката му са завързани за еластично въже, другият край на което е закрепен към платформата. Митко започва да пада от изправено положение. Дължината и коефициентът на еластичност на въжето са подбрани така, че в най-долната точка Митко да докосне с главата си повърхността на водата. В края на скока, след като трептенията на въжето затихнат, Митко се оказва с краката нагоре, а главата му се намира на разстояние $\Delta h = 8\ \mathrm{m}$ над повърхността на водата.

Приемете човешкото тяло за еднороден цилиндър и земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

А) Намерете максималната дължина $l_1$ на въжето в разтегнато състояние. [0,5 т.]

Б) Намерете дължината на въжето $l_2$, когато Митко се намира в равновесие. [0,5 т.]

В) Намерете дължината на въжето $l_0$ в недеформирано състояние. [3,5 т.]

Г) Намерете коефициента $k$ на еластичност на въжето. [1 т.]

Д) Намерете максималната скорост на Митко по време на падането. [2 т.]

Е) Намерете максималното ускорение на Митко по време на падането. [2,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2023_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_10solutions.pdf