Съдържание

НОФ 2023, III кръг (национален), 9. клас — Задача 3. Електрическа верига

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2023

Олимпиада по физика 2023, национален кръг, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

Във верига са свързани успоредно два източника, чиито напрежения са съответно $E_1 = 1{,}9\ \mathrm{V}$ и $E_2 = 1{,}1\ \mathrm{V}$ . Към тях има свързани също съпротивления $r_1 = 0{,}1\ \Omega$ и $r_2 = 0{,}8\ \Omega$ . Резистор със съпротивление $R = 10\ \Omega$ е включен във веригата, както е показано на фиг. 2. Определете:

Два успоредно свързани източника $E_1$ с вътрешно съпротивление $r_1$ и $E_2$ с $r_2$, захранващи резистор $R$. — Фиг. 2

а) токовете $I_1$ и $I_2$ през източниците, а така също и техните посоки [8 т.]

б) напрежението $U$ между краищата на резистора [2 т.]

Отговори

Решение

а) Избираме тока $I$ през резистора да е насочен от положителния към отрицателния полюс на източниците, а токовете $I_1$ и $I_2$ от отрицателния към положителния им полюс съответно [1 т.]. Тогава от запазването на електричния заряд имаме

I = I_1 + I_2.

[1 т.]

От друга страна напрежението върху резистора е

IR = \mathcal{E}_1 - I_1 r_1 = \mathcal{E}_2 - I_2 r_2.

[1 т.]

Като заместим тока $I$ от първото във второто равенство, имаме

I_1 + I_2 = \frac{\mathcal{E}_1}{R} - I_1\frac{r_1}{R} = \frac{\mathcal{E}_2}{R} - I_2\frac{r_2}{R},

[1 т.]

I_1 r_1 - I_2 r_2 = E_1 - E_2.

[1 т.]

От тези равенства намираме

I_1 = \frac{R}{R(r_1+r_2)+r_1 r_2}\left[(\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2) + \mathcal{E}_1\frac{r_2}{R}\right] \approx 1{,}05\ \mathrm{A},

[1 т.]

I_2 = \frac{R}{R(r_1+r_2)+r_1 r_2}\left[\mathcal{E}_2\frac{r_1}{R} - (\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2)\right] \approx -0{,}87\ \mathrm{A}.

[1 т.]

Полученият резултат показва, че $I_1 > 0$ , т. е. посоката на $I_1$ е правилно избрана, докато токът $I_2 < 0$ , което означава, че действителната посока на тока $I_2$ е противоположна на избраната [0,5 т.]. Следователно

I_2 = \frac{R}{R(r_1+r_2)+r_1 r_2}\left[(\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2) - \mathcal{E}_2\frac{r_1}{R}\right] \approx 0{,}87\ \mathrm{A}.

[0,5 т.]

б) Тъй като токът $I$ през резистора е

I = I_1 - I_2 = 0{,}18\ \mathrm{A},

[1 т.]

напрежението между краищата му е

U = IR = 1{,}8\ \mathrm{V}.

[1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2023_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_9solutions.pdf