Съдържание

НОФ 2023, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Топлинни явления

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2023

Олимпиада по физика 2023, национален кръг, тема за 9. клас (трета състезателна група) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

А. В цилиндър под подвижно бутало с пренебрежима маса се намира въздух, който при температура $t = 0\ ^\circ\mathrm{C}$ заема обем $V_0 = 11{,}2\ \mathrm{L}$ . Въздухът се нагрява и при разширението повишава температурата си с $\Delta t = 1\ ^\circ\mathrm{C}$ .

А. а) Намерете израз за извършената от газа работа и определете нейната стойност.

б) Какво количество топлина е получил газът при този процес?

Вътрешната енергия на газа се дава с израза $U = cT$ , където $c = 10{,}4\ \mathrm{J/K}$ . Атмосферното налягане е $p_0 = 1{,}0.10^5\ \mathrm{Pa}$ . [4,5 т.]

Б. В Дюаров съд (термос) се съхраняват $V = 2\ \mathrm{L}$ течен азот с температура $t_1 = -195\ ^\circ\mathrm{C}$ (температура на кипене при атмосферно налягане). За денонощие от него се изпарява половината от количеството азот. Ако е известно, че при температура $t_2 = 0\ ^\circ\mathrm{C}$ лед с маса $m = 40\ \mathrm{g}$ се стопява напълно в същия съд за време $\tau_2 = 22{,}5\ \mathrm{h}$ , намерете специфичната топлина на изпарение $r$ на азота. Постъпващото количество топлина за единица време от околната среда е пропорционално на разлика на температурите извън съда и вътре в съда.

Допълнителни данни: температура на околния въздух: $t_0 = 20\ ^\circ\mathrm{C}$ , плътност на течния азот: $\rho_1 = 8.10^2\ \mathrm{kg/m^3}$ , специфична топлина на топене на леда: $\lambda = 335\ \mathrm{kJ/kg}$ . [5,5 т.]

Отговори

Решение

А. а) Процесът на разширение е изобарен, тъй като налягането на газа е равно на атмосферното налягане [0,5 т.]. Тогава работата, извършена от газа, е

A' = p_0(V - V_0).

[0,5 т.]

От уравнението на изобарния процес

\frac{V_0}{T_0} = \frac{V}{T},

[0,5 т.]

намираме

V = \frac{T}{T_0} V_0.

[0,5 т.]

Тогава получаваме

A' = \frac{p_0 V_0}{T_0}(T - T_0) \approx 4{,}1\ \mathrm{J}.

[1 т.]

б) От първия пинцип на термодинамиката имаме

\Delta U = Q - A',

[0,5 т.]

при което намираме

Q = \left(c + \frac{p_0 V_0}{T_0}\right)(T - T_0) \approx 14{,}5\ \mathrm{J}.

[1 т.]

Б. Количеството топлина $Q_1$ , необходимо за изпаряване на маса $m_1$ течен азот при температура на кипене, е

Q_1 = r m_1,

[0,5 т.]

а количеството топлина $Q_2$ , необходимо за стопяване на лед с маса $m$ , е

Q_2 = \lambda m.

[0,5 т.]

Като отчетем, че

Q_1 = q_1 \tau_1 = k(t_0 - t_1)\tau_1,

[1 т.]

Q_2 = q_2 \tau_2 = k(t_0 - t_2)\tau_2,

[1 т.]

и освен това

\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{r m_1}{\lambda m},

[0,5 т.]

намираме

r = \lambda\,\frac{2m}{\rho_1 V}\,\frac{(t_0 - t_1)\tau_1}{(t_0 - t_2)\tau_2}.

[1 т.]

Тук е използвано, че $m_1 = \rho_1 V/2$ [0,5 т.]. Като отчетем стойностите на физичните величини, намираме

r \approx 1{,}9.10^5\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}.

[0,5 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2023_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_9solutions.pdf