НОФ 2023, III кръг (национален), 10. клас — Задача 2. Проблем с електрозахранването в стара къща

Национална олимпиада по физика 2023, национален кръг, четвърта състезателна група (10. клас) · 22 април 2023 г. · 10 т.

Условие

Електрическото захранване в стара къща е направено от двупроводна линия (фиг. 1), т.е. състои се от два еднакви изолирани един от друг проводника $AC$ и $B\mathrm{D}$, всеки с дължина l, както схематично е показано на фиг. 2. С времето изолацията на проводниците на някои места се нарушава поради стареене на материала. Съответно съпротивлението на изолацията намалява и между проводниците започва да протича ток. Нарушената изолация се намира на еднакво разстояние x от краищата $A$ и $B$ на двата проводника, както е показано на фиг. 2. Участъкът с нарушената изолация е еквивалентен на резистор със съпротивление $R_0$, свързващ двата кабела.

С цел определяне на $x$ били измерени три съпротивления:

1. Съпротивлението $R_1$ между точките $A$ и $B$, когато точките C и D не са свързани.
2. Съпротивлението $R_2$ между точките $A$ и $B$, когато точките C и D са свързани накъсо.
3. Съпротивлението $R_3$ между точките C и D, когато точите A и B не са свързани.

А) Как зависи съпротивлението R на проводник от дължината му? Аргументирайте отговора си и пояснете смисъла на участващите във формулата величини. [1 т.]

Б) Начертайте еквивалентна електрическата схема за всяко от трите измервания. Приемете, че е известно съпротивлението $\lambda$ на единица дължина на проводниците (единицата за $\lambda$ е $\Omega/\mathrm{m}$, т.е. ом върху метър). Съпротивлението на нарушената изолация е $R_0$. [1,5 т.]

В) Изразете съпротивлението $R_0$ на нарушената изолация чрез $\lambda$, $R_1$, $R_2$ и $R_3$. [5,5 т.]

Г) Изразете разстоянието x до нарушената изолация чрез $\lambda$, $R_1$, $R_2$, $R_3$. [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: NOF3_2023_10problems.pdf · официални решения: NOF3_2023_10solutions.pdf