НОФ 2023, IV кръг, контролно 10 × 3 точки — Задача 1. Праволинейно движение

Зад. 1-10 (Национална олимпиада по физика, IV Подбор, 2023)

Бележка от източника

Страница 3 съдържа заглавие на раздел „Задачи (7, 8, 9,10)“.

Условие

Две материални точки се движат равномерно праволинейно съответно със скорости $\vec{v}_1$ и $\vec{v}_2$. В началния момент време $(t=0)$ те се намират в позиции $\vec{r}_{01}$ и $\vec{r}_{02}$.

а) Получете формула за момента време $t_{min}$, в който те ще се намират на минимално растояние $d$ една от друга.

б) Получете формула за минималното разстояние $d$.

в) Ако в някакъв базис от ортогонални единични вектори $\vec{e}_x, \vec{e}_y$ и $\vec{e}_z$, векторите имат стойности $\vec{r}_{01} = 0$, $\vec{r}_{02} = 2\ \mathrm{m}.\vec{e}_x + 2\ \mathrm{m}.\vec{e}_z$, $\vec{v}_1 = 1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.\vec{e}_x + 1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.\vec{e}_y$ и $\vec{v}_2 = -1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.\vec{e}_x + 1\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.\vec{e}_y$, изчислете стойностите на $t_{min}$ и $d$.

Решение

---

Оригинал в Архива: k30_zad.pdf