НОФ 2023, IV кръг, петточково контролно — Задача 2. Бетатрон

Контролна работа · 5 т.

Бележка от източника

Контролна работа
Времетраене – 1 час
Брой точки – 5

Условие

Бетатронът е компактен ускорител на електрони до релативистки скорости. Състои се от двойка съосни намотки, разположени симетрично спрямо тънка цилиндрична ускорителна камера. В камерата се намира точков източник на електрони, от който се отделят електрони с практически нулева начална скорост.

Магнитната индукция в равнината на камерата е успоредна на оста $z$ и големината ѝ зависи от разстоянието $r$ до оста на намотките по закона:

където $B_0$ е магнитната индукция в центъра на камерата, а $a$ е параметър, зависещ от размера на намотките и разстоянието между тях. При включване на бетатрона токът по намотките започва да се увеличава, като $B_0$ нараства от нула до определена максимална стойност $B_{\mathrm{max}}$.

а) Източникът се поставя на такова разстояние $r_S$ от оста $z$, че отделените от него електрони се ускоряват, движейки се по кръгова траектория в камерата? Колко е отношението $r_S/a$?

б) Намерете в електронволти максималната кинетична енергия $K_{\mathrm{max}}$, до която се ускоряват електроните при $B_{\mathrm{max}} = 1.00\ \mathrm{T}$ и $a = 0.10\ \mathrm{m}$.

Важни константи:

скорост на светлината, $c = 3.00 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$;

елементарен електричен заряд, $e = 1.60 \times 10^{-19}\ \mathrm{C}$;

енергия в покой на електрона, $mc^2 = 0{,}511\ \mathrm{MeV}$.

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf