НОФ 2023, IV кръг, петточково контролно — Задача 3. Потенциал на Юкава

Контролна работа · 5 т.

Бележка от източника

Контролна работа
Времетраене – 1 час
Брой точки – 5

Условие

Енергията на взаимодействие между протон и неутрон в ядрото зависи от разстоянието $r$ между тях и се описва с израза

където $r_0 = 1{,}3.10^{-15}\ \mathrm{m}$. Той е предложен от Х. Юкава през 1935 г. При определени стойности на $U_0$ протонът и неутронът могат да се намират в свързано състояние, като образуват деутрон по подобие на взаимодействащите си електрон и протон във водородния атом. Експериментално е установено, че енергията на свързване на протона и неутрона в деутрон е $\varepsilon = 2{,}225\ \mathrm{MeV}$.

Като използвате съотношенията за неопределеност на Хайзенберг оценете:

а) минималната стойност на $U_0$, при която е възможно образуването на деутрон

б) размера на деутрона при посочената енергия на свързване

в) реалната стойност на $U_0$ в същата ситуация

Приемете, че протонът и неутронът имат равни маси $M = 1838m$, където масата на електрона е $m \approx 9{,}11.10^{-31}\ \mathrm{kg}$. Константата на Планк е $\hbar = 1{,}05.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$.

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf