НОФ 2024, I кръг (общински), 11. клас — Задача 2. Трупче

• а) На чертежа трябва да са означени сила на тежестта надолу, нормална реакция със същата големина нагоре, сила $F$ надясно и сила на триене $f$ наляво.
• б) $a = \frac{F}{m} - kg = 4\ \mathrm{m/s^2}$
• в) $t' = \frac{F}{kmg}t_0 = 5\ \mathrm{s}$
• г) $s' = \frac{1}{2}\left(\frac{F}{m} - kg\right)\left(\frac{F}{kmg}\right)t_0^2 = 30\ \mathrm{m}$

а) На чертежа трябва да са означени сила на тежестта надолу [0.5 т.], нормална реакция със същата големина нагоре [0.5 т.], сила $F$ надясно [0.5 т.], сила на триене $f$ наляво [0.5 т.].

б) Трупчето е в движение и резултантната сила е $F - kmg$ [1 т.]. Тя се задава и като $ma$ [1 т.]. Тогава $a = \frac{F}{m} - kg = \boxed{4\ \mathrm{m/s^2}}$ [1 т.].

в) Търсеното време е $t' = t_0 + t_1$, където $t_1$ е времето за спиране. След премахването на $F$ движението е равнозакъснително и действа само $f$, при което с $f = kmg = ma'$ намираме, че ускорението е $a' = kg$ [1 т.]. За $t_0$ се развива скорост $v = at_0$ [0.5 т.]. Тогава за спирането пишем $v - kgt_1 = 0$ [0.5 т.] и получаваме $t_1 = t_0\frac{a}{kg} = t_0\left(\frac{F}{kmg} - 1\right)$. Накрая $t' = \frac{F}{kmg}t_0 = \boxed{5\ \mathrm{s}}$ [1 т.].

г) Спирачният път при начална скорост $v$ е $\frac{v^2}{2kg}$ [1 т.]. Събираме с пътя при равноускорителното движение и получаваме $s' = \frac{at_0^2}{2} + \frac{v^2}{2kg} = \frac{at_0^2}{2} + \frac{a^2t^2}{2kg} = \frac{at_0^2}{2}\left(1 + \frac{a}{kg}\right)$. Така имаме $s' = \frac{at_0^2}{2}\left(\frac{F}{kmg}\right) = \frac{1}{2}\left(\frac{F}{m} - kg\right)\left(\frac{F}{kmg}\right)t_0^2 = \boxed{30\ \mathrm{m}}$ [1 т.].