НОФ 2024, II кръг (областен), 11. клас — Задача 3. Кръгови траектории

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Областен кръг на олимпиадата по физика 2024, тема за V състезателна група (учебно съдържание за 11. клас) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Общи указания от темата: „Във всички задачи може да приемете, че земното ускорение е известно и има стойност g=9,8 m/s2g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}.“ и „При решение на задачите, ако не разполагате с подходящ калкулатор, може да използвате таблицата на тригонометричните функции, дадена на трета страница.“

Условие

Малко топче (материална точка) с маса mm е окачено на лека и неразтеглива нишка с дължина ℓ\ell, закрепена неподвижно в точка OO. Земното ускорение gg се приема за дадено. В тази задача ще изследвате два различни вида движение на топчето.

Две схеми: вляво (а) конично махало — нишка ℓ от точката O под ъгъл α към вертикалата, топче върху пунктирана хоризонтална окръжност с център O'; вдясно (б) нишка ℓ надолу от O до топче в най-ниската точка с хоризонтална скорост v1 по пунктирана вертикална окръжност.
Фиг. 3. а) Топчето обикаля по хоризонтална окръжност около вертикалната ос OO′OO', като нишката сключва ъгъл α\alpha с вертикалата; б) топчето описва вертикална окръжност около т. OO с начална скорост v⃗1\vec{v}_1 от най-ниската точка.

а) i) Топчето е отклонено така, че нишката сключва ъгъл α\alpha с вертикалата, както е показано на фиг. 3, а.

Направете чертеж, на който да изобразите силите, действащи на топчето. [1 т.]

а) ii) Каква начална скорост v0v_0 трябва да бъде придадена на топчето в хоризонтално направление, перпендикулярно на чертежа, така че то да започне да обикаля по окръжност около вертикалната ос OO′OO', минаваща през точката на окачване (вж. фиг. 3, а)? [3,5 т.]

а) iii) Колко ще бъде при това периодът TT на обикаляне по окръжността? [1 т.]

б) Махалото е поставено така, че топчето е в равновесие, т.е. вертикално под точката на окачване (фиг. 3, б). Колко е минималната начална скорост v1v_1, която трябва да бъде придадена на топчето, за да опише вертикална окръжност около т. OO? [4,5 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: NOF2_2024_11problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_11solutions.pdf