Съдържание

НОФ 2024, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Сушена риба, вода и водород.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, областен кръг, Първа състезателна група (VII клас) · 18 февруари 2024 г. · 10 т.

Решения

Решенията са примерни! Алтернативни решения се оценяват по критерии на областните комисии, като се спазва максималният брой точки по дадена задача или дадено подусловие.

Условие

Част 1.

Правоъгълна фурна с четири риби, вълнообразни струи пара и черна лента на дъното, означена с изнесен надпис „Нагреватели“.

Сушенето на риба е древен начин за нейното съхранение и последваща консумация. За да се ускори сушенето, рибата се поставя в уред наподобяващ готварска фурна. На дъното на фурната се намират два еднакви електрически нагревателя (реотани) със съпротивление $R = 200\ \Omega$ всеки. За загряване на въздуха във фурната, към източник с напрежение $U = 220\ \mathrm{V}$ може да бъде включен или само един от нагревателите, или и двата нагревателя, свързани по подходящ начин. Целта на нагревателите е да повишат температурата на рибата и част от водата в нея да се изпари, без обаче рибата да се свари. Известно е, че температурата на въздуха в уреда се увеличава при увеличаване на тока в електрическата верига, в която са включени нагревателите.

А) Фурната работи на три степени, съответстващи на три различни температури на сушене: $t_1$ , $t_2$ и $t_3$ , като $t_1 < t_2 < t_3$ . Начертайте възможните електрически схеми на свързване на реотаните към източника на напрежение. Посочете коя схема на коя температура съответства, като обосновете отговора си с изчисления. [3 т.]

Б) Търговец изсушава $M_1 = 200\ \mathrm{kg}$ прясна риба. При сушенето ѝ водното съдържание в нея намалява от 75% до 60% (по маса)*. Намерете масата $M_2$ на изсушената риба. [3 т.]

*Упътване. Водното съдържание показва какъв процент от масата на рибата е масата на съдържащата се в нея вода.

В) Търговецът е купил рибата за 640 лв, като разходът за електроенергия за изсушаването ѝ бил 80 лв. Каква минимална цена $X$ търговецът трябва да определи за 1 kg сушена риба (в единица лв/kg), така че да е на печалба? [1 т.]

Част 2. (3 т.)

Известно е, че една молекула вода ( $\mathrm{H_2O}$ ) се състои от един атом кислород и два атома водород. Масата на молекулата е сума от масите на атомите, които я изграждат. Масата на атома на кислорода е 16 пъти по-голяма от масата на водородния атом.

Къде и колко пъти има повече атоми водород – в един литър вода ( $\mathrm{H_2O}$ ) или в един литър втечнен водород ( $\mathrm{H_2}$ )?

Плътността на водата е $\rho_\mathrm{в} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ ; плътността на течния водород е $\rho_\mathrm{Н} = 71\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Решение

Част 1.

Затворена верига с два резистора последователно в горния клон, източник $U$ в долния клон и стрелки за посоката на тока $I_1$.

А) За най-ниската температура $t_1$ трябва да се включат двата реотана последователно. За нарисувана схема: [0,5 т]

Действително, тогава напрежението върху всеки нагревател е $U_1 = U/2 = 110\ \mathrm{V}$ и токът във веригата (еднакъв и за двата нагревателя):

I_1 = \frac{U_1}{R} = \frac{110\ \mathrm{V}}{200\ \Omega} = 0{,}55\ \mathrm{A}

[0,5 т]

Затворена верига с един резистор в горния клон и източник $U$ в долния клон, със стрелка за тока $I_2$.

За температура $t_2$ трябва да се включи само единият реотан. За нарисувана схема: [0,5 т]

Тогава токът е:

I_2 = \frac{U}{R} = \frac{220\ \mathrm{V}}{200\ \Omega} = 1{,}1\ \mathrm{A}

[0,5 т]

Верига с два резистора в успоредни клонове, всеки с ток $I_2$, източник $U$ и общ ток $I_3$ през него.

За температура $t_3$ реотаните трябва да се включат успоредно. За нарисувана схема: [0,5 т]

През всеки реотан тече ток, $I = U/R = I_2$ , а общият ток през източника е сума от токовете през реотаните: $I_3 = 2I_2 = 2{,}2\ \mathrm{A}$ [0,5 т]

Б) Записваме масата на рибата (вода + маса $m$ на сухо вещество) преди и след сушенето:

$M_1 = 0{,}75.M_1 + m$ [1 т]

$M_2 = 0{,}6.M_2 + m$ [1 т]

От първото уравнение следва $m = 0{,}25M_1$ , а то второто $m = 0{,}4M_2$ . Следователно $0{,}25M_1 = 0{,}4M_2$ , откъдето намираме:

M_2 = \frac{25}{40}M_1 = 125\ \mathrm{kg}

[1 т]

В) Общият разход е 640 лв + 80 лв = 720 лв, т.е. 125 kg риба струват 720 лв. Цената на килограм сушена риба не трябва да е по-малка от: $X = 720$ лв $/125\ \mathrm{kg} = 5{,}76$ лв/kg. [1 т]

Част 2.

Нека отбележим съответно с $M_\mathrm{H2O}$ – масата на една молекула вода и $M_\mathrm{H}$ – масата на един атом водород. В обем $V$ се съдържат $\rho_\mathrm{H2O}.V/M_\mathrm{H2O}$ молекули вода [0,5 т]. Понеже в една молекула вода има два атома водород, следва, че атомите водород в един литър вода са $N_\mathrm{H2O} = 2\,\rho_\mathrm{H2O}.V/M_\mathrm{H2O}$ [0,5 т].

В същия обем втечнен водород се съдържат $N_\mathrm{H} = \rho_\mathrm{H}.V/M_\mathrm{H}$ атоми водород [0,5 т].

Лесно се стига до отношението:

\frac{N_\mathrm{H2O}}{N_\mathrm{H}} = 2\frac{\rho_\mathrm{H2O}}{\rho_\mathrm{H}}\cdot\frac{M_\mathrm{H}}{M_\mathrm{H2O}} = 2\cdot\frac{1000}{71}\cdot\frac{1}{18} \approx 1{,}6

[1 т]

Следователно в 1 литър вода има 1,6 пъти повече атоми водород. [0,5 т]

Оригинал в Архива: NOF2_2024_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2024_7solutions.pdf