Съдържание

Условие Част 1. КПД и електричен ток Част 2. Схема с променливо съпротивление Решение

НОФ 2024, III кръг (национален), 10. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, Враца, 29 март 2024 г., Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Част 1. КПД и електричен ток

Електрически генератор с ЕДН = $\mathcal{E}$ и с пренебрежимо малко вътрешно съпротивление захранва с електроенергия консуматор със съпротивление $R$ . Общото съпротивление на проводниците, свързващи генератора и консуматора, е $r$ .

А) Получете израз за мощността $P_0$ на генератора и мощността $P_к$ , отделена в консуматора. [2,5 т.]

Б) Намерете коефициента η на полезно действие (КПД) на веригата. [0,5 т.]

Част 2. Схема с променливо съпротивление

Електрическата схема, показана на чертежа, се състои от четири резистора – два със съпротивление $R_1$ , и два – със съпротивление $R_2$ , между които е свързан променлив резистор, чието съпротивление $R$ може да се променя от нула до много големи стойности. Източникът има постоянно напрежение $U = 3\ \mathrm{V}$ , а идеалният милиамперметър измерва тока през източника. На графиката е показано как се променят показанията на милиамперметъра в зависимост от големината на променливото съпротивление $R$ .

А) Начертайте еквивалентна схема на веригата в следните два крайни случая, когато $R = 0$ и когато $R$ е много голямо (безкрайно). [1 т.]

Б) Изразете чрез $R_1$ и $R_2$ еквивалентните съпротивления $R_0$ и $R_\infty$ на веригата съответно при $R = 0$ и при много голяма (клоняща към безкрайност) стойност на $R$ . [2 т.]

В) Намерете съпротивленията на постоянните резистори $R_1$ и $R_2$ . [4 т.]

Мостова схема с милиамперметър, включен към източник; четири рамена с резистори $R_1$, $R_2$, $R_2$, $R_1$ и променлив резистор $R$ по диагонала.

Графика: ток I (в mA) по ординатата от 0 до 1, съпротивление R по абсцисата; кривата намалява монотонно от 1 mA при R=0 към хоризонтална асимптота 0,75 mA при големи R.

Решение

Част 1. КПД.

А) Токът във веригата е:

I=\frac{\mathcal{E}}{R+r}

(0,5 т)

Мощността на генератора е:

P_0=I\mathcal{E}=\frac{\mathcal{E}^2}{R+r}

(1 т)

Полезната мощност, отделена в консуматора е:

P_{\text{к}}=I^2R=\frac{\mathcal{E}^2}{(R+r)^2}R

(1 т)

Б) По определение КПД на веригата е отношение на отделената мощност в консуматора към пълната мощност на генератора:

\eta=\frac{P_{\text{к}}}{P_0}=\frac{R}{R+r}

(0,5 т)

Част 2.

А) Еквивалентните схеми при $R=0$ и при $R\to\infty$ са показани съответно на фигурите (за всяка вярно начертана схема по (0,5 т), т.е. общо (1 т)):

Две еквивалентни електрически схеми, съответно при R=0 и при R към безкрайност, с всички означения на резисторите, милиамперметрите и източниците.

Б) При $R=0$ пълното съпротивление е:

R_0=\frac{2R_1R_2}{R_1+R_2}

(1 т)

При безкрайно голямо $R$ еквивалентното съпротивление на веригата е:

R_\infty=\frac{R_1+R_2}{2}

(1 т)

В) При $R=0$ токът във веригата се дава с израза:

I_0=\frac{U}{R_0}=\frac{U(R_1+R_2)}{2R_1R_2}

(1 т)

а при $R\to\infty$ :

I_\infty=\frac{U}{R_\infty}=\frac{2U}{R_1+R_2}

(1 т)

Оттук можем да изразим търсените съпротивления като:

R_1=\frac{U}{I_0I_\infty}\left(I_0\pm\sqrt{I_0(I_0-I_\infty)}\right)

(0,5 т)

R_2=\frac{U}{I_0I_\infty}\left(I_0\mp\sqrt{I_0(I_0-I_\infty)}\right)

(0,5 т)

От графика се вижда, че $I_0=1\ \mathrm{A}$ и $I_\infty=0{,}75\ \mathrm{A}$ (0,5 т). Следователно съпротивленията на резисторите са:

$R_1=6\ \mathrm{k\Omega};\ R_2=2\ \mathrm{k\Omega}$ (0,5 т)

или

$R_1=2\ \mathrm{k\Omega};\ R_2=6\ \mathrm{k\Omega}$

Оригинал в Архива: NOF3_2024_10problems.pdf · допълнителни данни: 10_resh1.jpg · допълнителни данни: 10_resh2.jpg · допълнителни данни: 10_resh3.jpg