Съдържание

Условие Част 1. Странно потъпване и изплаване Част 2. Каране на кънки върху замръзнало езеро или четене с разбиране (1 т.)Решение

НОФ 2024, III кръг (национален), 10. клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, Враца, 29 март 2024 г., Тема за четвърта състезателна група (10. клас) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Странно потъпване и изплаване

Оловно топче с температура $t_0 = 0^{\circ}\mathrm{C}$ , е завързано на лека нишка, другият край на която е замръзнал в парче лед с маса $M = 1\ \mathrm{kg}$ и температура $t = -30^{\circ}\mathrm{C}$ , както е показано на фигурата. Топчето заедно с парчето лед се потапят в дълбок съд с вода с температура $0^{\circ}\mathrm{C}$ . При това топчето с леда първоначално потъват, а след известно време – изплават. Приемете, че ледът обменя топлина само с водата в съда.

Куб лед с маса M, окачен на нишка, от долния край на нишката виси малко оловно топче с маса m.

(А) Обяснете защо се наблюдава движение „потъване-изплаване“. [1 т.]

Б) За да се наблюдава движението „потъване-изплаване“, масата $m$ на оловното топче трябва да бъде в определени граници ( $m_{min} < m < m_{max}$ ). Намерете минималната възможна маса $m_{min}$ на оловното топче. Търсената маса да се изрази в грамове (g). [3 т.]

В) Намерете максималната възможна маса $m_{max}$ на оловното топче. Търсената маса да се изрази в грамове (g). [5 т.]

Полезни константи:

плътност на водата $\rho_в = 1\ \mathrm{g/cm^3}$ ;
плътност на олово $\rho_{ол} = 11\ \mathrm{g/m^3}$ ;
плътност на леда $\rho_л = 0{,}9\ \mathrm{g/m^3}$ ;
специфичен топлинен капацитет на леда $C_л = 2{,}1\ \mathrm{J/(g\cdot^{\circ}C)}$ ;
специфична топлина на топене за леда $\lambda = 340\ \mathrm{J/g}$ .

Част 2. Каране на кънки върху замръзнало езеро или четене с разбиране (1 т.)

Жителите на малко село в Норвегия зимно време се забавляват да карат кънки върху замръзналата повърхност на близкото езеро. Дебелината на леда се увеличава постепенно през цялата зима, докато температурата на въздуха е под нулата. След всеки снеговалеж, доброволци почистват снега от тази част на замръзналото езеро, върху която се карат кънки.

В коя част на езерото – почистената или непочистената от сняг, в края на зимата дебелината на леда е по-голяма? Аргументирайте отговора си.

Решение

А) За да потънат оловната тежест за парчето лед означава, че действащата сила на тежестта е по-голяма от изтласкващата сила. Предвид температурата на леда ( $-30\ {}^\circ\mathrm{C}$ ) и температурата на водата ( $0\ {}^\circ\mathrm{C}$ ) ще започне да замръзва вода, т.е. да се натрупва лед върху парчето, т.е. архимедовата сила в един момент става по-голяма от силата на тежестта и оловната тежест с парчето да изплават нагоре. (1 т)

Б) За да има потъване на оловната тежест с привързаното парче лед за него е необходимо да бъде изпълнено, че силата на тежестта е по-голяма от Архимедовата сила:

(m+M)g>\rho_{\text{в}}g\left(\frac{m}{\rho_{\text{ол}}}+\frac{M}{\rho_{\text{л}}}\right)

(1 т)

m>\frac{(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}})\rho_{\text{ол}}}{(\rho_{\text{ол}}-\rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M

(1 т)

m_{\min}=\frac{11}{90}M\approx122\ \mathrm{g}

(1 т)

В) След достатъчно дълго време потопеното във водата парче лед е достигнало температура $0\ {}^\circ\mathrm{C}$ . При това върху парчето лед е замръзнала допълнително маса $\Delta M$ лед:

\Delta M=\frac{C_{\text{л}}M(t_0-t)}{\lambda}\approx185{,}3\ \mathrm{g}

(1 т)

За да започне да изплава оловната тежест с привързаното парче лед с допълнителната маса $\Delta M$ е необходимо да бъде изпълнено условието:

(m+M+\Delta M)g<\rho_{\text{в}}g\left(\frac{m}{\rho_{\text{ол}}}+\frac{M+\Delta M}{\rho_{\text{л}}}\right)

(1 т)

m<\frac{(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}})\rho_{\text{ол}}}{(\rho_{\text{ол}}-\rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}(M+\Delta M)=\left(1+\frac{C_{\text{л}}(t_0-t)}{\lambda}\right)\frac{(\rho_{\text{в}}-\rho_{\text{л}})\rho_{\text{ол}}}{(\rho_{\text{ол}}-\rho_{\text{в}})\rho_{\text{л}}}M

(1 т)

m<\frac{11}{90}(M+\Delta M)

(1 т)

m_{\max}\approx145\ \mathrm{g}

(1 т)

Част 2.

Върху почистената част дебелината на ледения слой ще бъде по-голяма. Причината е, че снегът действа като топлоизолатор и затруднява топлообмена между водата и околната среда. (1 т)

Оригинал в Архива: NOF3_2024_10problems.pdf · допълнителни данни: 10_resh1.jpg · допълнителни данни: 10_resh2.jpg · допълнителни данни: 10_resh3.jpg