Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 7. клас — Задача 3. Събирателна леща и плоско огледало

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, I състезателна група (7. клас) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Събирателна леща с фокусно разстояние $f = 10\ \mathrm{cm}$ и плоско огледало са поставени на разстояние $x$ едно от друго.

Всички отговори да са обосновани с текст и чертеж. Чертежите да се правят на обикновен бял лист хартия.

а) Колко сантиметра трябва да е $x$ , така че успореден (и на оптичната ос) сноп светлина, след преминаване през лещата, отражение от огледалото и още едно преминаване на връщане през лещата, отново да е успореден на оптичната ос? [2 т.] [2 т.]

б) Малък източник на светлина лежи на оптичната ос на лещата на разстояние 20 cm от нея. Колко сантиметра трябва да е $x$ , така че след преминаване на светлината през лещата, отражение от огледалото и още едно преминаване на връщане през лещата, образът да е на същото разстояние от лещата и от същата ѝ страна, както източника? Как ще е ориентиран, като източника или обърнат? [3 т.] [3 т.]

в) Точков източник на светлина лежи на оптичната ос на лещата на разстояние 20 cm от нея. Колко сантиметра трябва да е $x$ , така че след преминаване през лещата, отражение от огледалото и още едно преминаване на връщане през лещата, снопът светлина, излъчен от източника, да е успореден на оптичната ос? [3 т.] [3 т.]

г) Точков източник на светлина лежи на оптичната ос на лещата непосредствено пред нея (долепен до нея). Колко сантиметра трябва да е $x$ , така че след преминаване през лещата, отражение от огледалото и още едно преминаване на връщане през лещата, снопът светлина, излъчен от източника, да е успореден на оптичната ос? [2 т.] [2 т.]

Отговори

Решение

Успореден сноп минава през лещата, събира се на огледалната повърхност във фокуса и се връща обратно като успореден сноп. — Подусловие а): огледалото е във фокуса на лещата, $x = f$ .

а) Успореден сноп светлина, след като премине през лещата, се събира в задния ѝ фокус. [0.5 т.] Ако използваме факта, че пътят на лъчите е обратим, то лъчите от източник, намиращ се в задния фокус, преминавайки през лещата, ще формират успореден сноп. [0.5 т.] Следователно източникът, който се намира в задния фокус, отразявайки се в огледалото, трябва да даде образ в същата точка. [0.5 т.] Това е възможно само ако тази точка лежи на повърхността на огледалото. Следователно $x = f = 10\ \mathrm{cm}$ . [0.5 т.]

б) В този случай източникът се намира на разстояние $2f$ от лещата. [0.5 т.] Ако начертаем два лъча, тръгващи от върха на източника – успореден на оптичната ос и минаващ през предния фокус, те преминават през лещата съответно като минаващ през задния фокус и успореден на оптичната ос. [0.5 т.] От еднаквите триъгълници, които се образуват на чертежа, е ясно че образът също ще бъде на разстояние $2f$ от лещата. [0.5 т.] Отново използвайки обратимостта на лъчите, следва че за да бъде образът, образуван от лъчите, минаващи за втори път през лещата, на същото разстояние като първия източник, то трябва и източникът, който го създава, да бъде на разстояние $2f$ отдясно на лещата. [0.5 т.] Това означава, че и огледалото трябва да бъде на такова разстояние, откъдето $x = 2f = 20\ \mathrm{cm}$ . [0.5 т.] Образът ще е ориентиран по същия начин като източника. [0.5 т.]

Ходът на два лъча от върха на източника, разположен на разстояние $2f$ вляво от лещата, до образа на разстояние $2f$ вдясно, върху огледалото. — Подусловие б): източник на $2f$ от лещата, огледало на $x = 2f$ .

в) Ако поставим точковия източник на разстояние 20 cm $= 2f$ от лещата, образът, създаден от лещата ще бъде пак на такова разстояние зад нея (както в подусловие б)). [0.5 т.] За да излезе успореден сноп от лещата, той трябва да пада върху нея, идвайки от задния фокус. [0.5 т.] Следователно огледалото трябва да създаде от източник на разстояние 20 cm от лещата образ на разстояние 10 см от лещата. Тогава огледалото трябва да бъде на разстояние $x = \frac{3}{2}f = 15\ \mathrm{cm}$ . [0.5 т.] Тогава падащият от лещата сноп (тръгнал към точка на разстояние $2f$ от лещата [0.5 т.]), след като се отрази от огледалото, ще се събере във фокуса. [0.5 т.] Насочените от фокуса лъчи след преминаване през лещата ще формират успореден сноп. [0.5 т.]

Лъчи от точков източник на $2f$ вляво от лещата се пречупват, отразяват се от огледалото на $1{,}5f$ и излизат от лещата успоредно на оптичната ос. — Подусловие в): огледало на $x = \tfrac{3}{2}f$ ; изходящият сноп е успореден на оптичната ос.

Лъчите от източник до лещата се отразяват от огледалото на разстояние $f/2$ и излизат от лещата успоредно на оптичната ос. — Подусловие г): източник, долепен до лещата, огледало на $x = f/2$ .

г) Ако сложим точков източник на светлина точно пред лещата, а огледало на разстояние $x = \frac{f}{2} = 5\ \mathrm{cm}$ , [0.5 т.] то неговия образ ще бъде на $f/2$ зад огледалото, т.е. на $f$ зад лещата. [0.5 т.] Следователно отразеният от огледалото сноп след преминаване през лещата ще стане успореден. [1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2024_7problems.pdf · официални решения: NOF3_2024_7solutions.pdf