НОФ 2024, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Маратонци

• а) $N = \frac{L}{l} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{m}} = 50$

• б) $t_1 = \frac{L}{v_1} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}} = 5000\ \mathrm{s} = 1\ \mathrm{h}\ 23\ \mathrm{min}\ 20\ \mathrm{s}$

• в) $v_2 = \frac{L}{t_2} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{4000\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s}$

• г) $t_2 = \frac{L}{v_2} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}} = 4000\ \mathrm{s} = 1\ \mathrm{h}\ 6\ \mathrm{min}\ 40\ \mathrm{s}$

• д) 10 пъти

  Застигат се на всеки 400 s; за 4000 s бягане — 10 пъти, като последният път е точно на финала на бързия бегач.

а) Броят обиколки е $N = \frac{L}{l} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{400\ \mathrm{m}} = 50$. [1 т.]

б) Времето на бягане на по-бавния бегач е $t_1 = \frac{L}{v_1} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}} = 5000\ \mathrm{s} =$ [1 т.] 1 h 23 min 20 s. [1 т.]

в) По-бавният бегач пробягва 6 обиколки за време $t_0 = \frac{6l}{v_1} = \frac{6.400\mathrm{m}}{\frac{4\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = 600$ s. [1 т.] Следователно по-бързият бегач пробягва разстоянието за време $t_2 = t_1 - t_0 - 400\ \mathrm{s} = 5000\mathrm{s} - 600\mathrm{s} - 400\mathrm{s} = 4000$ s. [1 т.] Тогава скоростта му ще бъде $v_2 = \frac{L}{t_2} = \frac{20000\mathrm{m}}{4000\ \mathrm{s}} = 5\ \mathrm{m/s}$. [1 т.]

г) Времето на бягане на по-бързия бегач е $t_2 = \frac{L}{v_2} = \frac{20\,000\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}} = 4000\ \mathrm{s} = 1\ \mathrm{h}\ 6\ \mathrm{min}\ 40\ \mathrm{s}$. [1 т.]

д) По-бавният бегач прави една обиколка за време $T_1 = \frac{l}{v_1} = \frac{400\ \mathrm{m}}{4\ \mathrm{m/s}} = 100\ \mathrm{s}$. [0.5 т.] По-бързият бегач прави една обиколка за време $T_2 = \frac{l}{v_2} = \frac{400\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}} = 80$ s. [0.5 т.] Следователно докато бързият бегач прави 5 обиколки, бавният прави 4 обиколки и на всеки 400 s се застигат. [1 т.] Тъй като бързият бегач бяга 4000 s, той ще застигне по-бавния 10 пъти (последният път е точно на неговия финал). [1 т.]