Съдържание

НОФ 2024, III кръг (национален), 8. клас — Задача 2. Локомотив и откачен вагон

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2024

Национална олимпиада по физика 2024, национален кръг, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 29 март 2024 г. · 10 т.

Условие

Локомотив с маса $M = 50\ \mathrm{t}$ тегли вагон с маса $m = 20\ \mathrm{t}$ по хоризонтален път с постоянна скорост. В определен момент вагонът се откачва от локомотива и изминава до спирането си разстояние $l = 50\ \mathrm{m}$ .

Приемете, че силата на тягата $F$ при работа на локомотива е постоянна и че при движението действа постоянна сила на съпротивление $f$ (триене и съпротивление на въздуха).

а) Посочете силите, които действат на локомотива и на вагона. Намерете съотношенията между тях. [3,5 т.]

б) Намерете отношението $\dfrac{a_1}{a_2}$ , където $a_1$ е ускорението на локомотива след откачване на вагона, а $a_2$ – ускорението на вагона. [2,5 т.]

в) Какво разстояние ще измине локомотивът за времето от откачването на вагона до спирането му? [4 т.]

Отговори

Решение

а) Когато локомотивът и вагонът са в композиция на тях им действат следните сили: на локомотива – силата на тягата $F$ и противоположно насочените на нея сила на съпротивление $f_1$ и сила $T_1$ , с която вагонът дърпа локомотива (1 т.); на вагона – силата $T_2$ , с която локомотивът дърпа вагона, и силата на съпротивление $f_2$ . (1 т.)

По третия принцип на Нютон имаме

T_1 = T_2 = T. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Тъй като композицията се движи с постоянна скорост

F - f_1 = T, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

T = f_2. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

б) След отделянето на вагона локомотивът се движи под действие на силата $F - f_1$ , като

Ma_1 = F - f_1 = T, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

а вагонът – под действие на силата $f_2$ и

ma_2 = f_2 = T. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

От последните две равенства получаваме

\frac{a_1}{a_2} = \frac{m}{M} = 0{,}4. \qquad \textbf{(1,5 т.)}

в) За да определим изминатия от локомотива път $L$ ще приемем, че скоростта на композицията е $\upsilon$ . След откачането от локомотива, вагонът спира за време

t = \frac{\upsilon}{a_2}. \qquad \textbf{(1 т.)}

След откачването на вагона, локомотивът се движи равноускорително с начална скорост $\upsilon$ и за време $t$ изминава път

L = \upsilon t + \frac{a_1t^2}{2} = \frac{\upsilon^2}{2a_2}\left(2 + \frac{a_1}{a_2}\right), \qquad \textbf{(1,5 т.)}

L = l\left(2 + \frac{m}{M}\right) = 120\ \mathrm{m}. \qquad \textbf{(1,5 т.)}

Оригинал в Архива: NOF3_2024_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2024_8solutions.pdf