Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 10. клас — Задача 2. Реални (неидеални) волтметри

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ, 15 февруари 2025 г. · Тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Под реален (неидеален) волтметър се разбира волтметър с определено собствено (вътрешно) съпротивление $r$ . В електрическите схеми такъв волтметър се представя като съпротивление $r$ , свързано успоредно към идеален волтметър. Два реални волтметъра със собствени съпротивления съответно $r_1=6\ \mathrm{k\Omega}$ и $r_2=4\ \mathrm{k\Omega}$ са свързани последователно. Успоредно на тях е включен реостат с общо съпротивление $R=10\ \mathrm{k\Omega}$ . На тази система е подадено напрежение $U=220\ \mathrm{V}$ (фиг. 2).

Верига с напрежение U, реостат R и два последователни волтметъра V₁ и V₂. Ключ K свързва средната точка между волтметрите с плъзгача на реостата. — Фиг. 2

а) Начертайте еквивалентната схема на електрическата верига. [1 т.]

б) Намерете показанията на волтметрите при отворен ключ $K$ . [2 т.]

в) Ключът $K$ е затворен и плъзгачът е в средата на реостата. Начертайте еквивалентната схема на електрическата верига. Какви са показанията на волтметрите? [4 т.]

г) Плъзгачът се премества, докато показанията на волтметрите се изравнят. На колко са равни съпротивленията $R_1$ и $R_2$ на двете части на реостата. [3 т.]

Отговори

Решение

Еквивалентна схема при отворен ключ: R е успоредно на последователно свързаните r₁ и r₂. Идеални волтметри V₁ и V₂ са свързани успоредно към r₁ и r₂; захранването е U. — Фиг. 3

а) На фиг. 3 е показана еквивалентната схема на електрическата верига. [1 т.]

б) Показанията на волтметрите в този случай са $U'_1$ и $U'_2$ , като $U'_1+U'_2=U$ . [0,5 т.] Тъй като $r_1$ и $r_2$ са свързани последователно, в сила е равенството

\frac{U'_1}{U'_2}=\frac{r_1}{r_2}.

[0,5 т.]

Тогава намираме

U'_1=\frac{r_1}{r_1+r_2}U\approx132\ \mathrm{V}\ ,

[0,5 т.]

U'_2=U-U'_1\approx88\ \mathrm{V}\ .

[0,5 т.]

в) Еквивалентната схема на веригата е показана на фиг. 4. [1 т.]

Еквивалентна схема при затворен ключ и плъзгач в средата: групите R/2 успоредно на r₁ и R/2 успоредно на r₂ са свързани последователно, с V₁ и V₂ успоредно към съответната група и напрежение U. — Фиг. 4

Показанията на волтметрите са съответно $U''_1$ и $U''_2$ , като $U''_1+U''_2=U$ . [0,5 т.] Двете групи съпротивления $R''_1$ и $R''_2$ са свързани последователно. Тогава имаме:

\frac{U''_1}{U''_2}=\frac{R''_1}{R''_2}.

[0,5 т.]

Тъй като успоредно свързаните съпротивления дават

R''_1=\frac{r_1R/2}{r_1+R/2}=\frac{r_1R}{2r_1+R}\ ,

[0,5 т.]

R''_2=\frac{r_2R}{2r_2+R}\ ,

[0,5 т.]

намираме

U''_1=\frac{r_1(2r_2+R)}{4r_1r_2+(r_1+r_2)R}U\approx121\ \mathrm{V}\ ,

[0,5 т.]

U''_2\approx99\ \mathrm{V}.

[0,5 т.]

г) При изравняване на показанията на волтметрите съответните еквивалентни съпротивления трябва да са равни, т.е. имаме

\overline{R}_1=\frac{r_1R_1}{r_1+R_1}=\frac{r_2R_2}{r_2+R_2}=\overline{R}_2\ ,

[0,5 т.]

което е еквивалентно на равенството

\frac{R_1R_2}{R_2-R_1}=\frac{r_1r_2}{r_1-r_2}\ .

[1 т.]

То се превръща в тъждество при $R_1=r_2=4\ \mathrm{k\Omega}$ и [0,5 т.] $R_2=r_1=6\ \mathrm{k\Omega}$ . [1 т.]

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Електричество · Постояннотокови вериги · Електрични измервания · Закон на Ом · Ток и съпротивление

Предпоставки: Гимназиална подготовка

Оригинал в Архива: NOF2_2025_10problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_10solutions.pdf