Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Плава или потъва?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Областен кръг на олимпиадата по физика, 15 февруари 2025 г. · Тема за 7. клас (първа състезателна група) · 10 т.

Бележка

За ваше улеснение попълнете таблиците в работния лист на страница 3 и го предайте заедно с останалите листа от вашето решение! За всяка възможна комбинация от ключове към подточки А, Б и В използвайте отделен ред в съответната таблица. Ако е нужно, можете да добавяте още редове. В останалите листа от решението трябва да обосновете с изчисления стойностите на заряда q, които сте записали на всеки ред в таблицата.

Условие

Паралелепипед от неизвестен материал с маса $m = 800\ \mathrm{g}$ се намира върху хоризонтална повърхност. В зависимост от това върху коя основа е поставен, паралелепипедът упражнява върху повърхността различно налягане, съответно $p_1 = 1{,}6\ \mathrm{kPa}$ , $p_2 = 5p_1$ и $p_3 = p_2/2$ .

А) Намерете дължините $a$ , $b$ и $c$ на страните на паралелепипеда. [8 т.]

Б) Ще плава ли паралелепипедът, ако бъде потопен във вода? Плътността на водата е $\rho_\mathrm{в} = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ . [2 т.]

Приемете, че $a > b > c$ и $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .

Отговори

Решение

А) Независимо върху коя основа е поставен, паралелепипедът упражнява върху повърхността една и съща сила на натиск:

F = mg.

(1,0 т)
Налягането върху повърхността е най-малко, т.е. равно е на $p_1$ , когато паралелепипедът е поставен върху основата с най-голяма площ, т.е. върху стената с ръбове $a$ и $b$ . (0,5 т). Следователно

p_1 = \frac{mg}{ab}.

(0,5 т)
Налягането върху повърхността е най-голямо, т.е. равно е на $p_2$ , когато паралелепипедът е поставен върху основата с най-малка площ, т.е. върху стената с ръбове $b$ и $c$ . (0,5 т). Следователно

p_2 = \frac{mg}{bc} = 5\frac{mg}{ab}.

(0,5 т)
Ясно е, че междинно налягане $p_3$ се получава, когато паралелепипедът лежи върху стената с ръбове $a$ и $c$ :

p_3 = \frac{mg}{ac} = \frac{5mg}{2ab}.

(0,5 т)
От последните уравнения следва, че:

a = 5c

(0,5 т)

b = \frac{5}{2}c

(0,5 т)

a = 2b

(0,5 т)
От последното уравнение и от израза за налягането $p_1$ имаме:

p_1 = \frac{mg}{2b^2},

(0,5 т)
откъдето получаваме:

b^2 = \frac{mg}{2p_1} = \frac{0{,}8\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{N/kg}}{2\cdot 1600\ \mathrm{Pa}} = 0{,}0025\ \mathrm{m^2}

(1,0 т)
(0,5 т за буквен израз + 0,5 т за числена стойност). Получената стойност на $b^2$ е точен квадрат и лесно се установява, че:

b = 0{,}05\ \mathrm{m} = 5\ \mathrm{cm}.

(0,5 т)
От връзките между страните на паралелепипеда намираме останалите две страни:

a = 0{,}1\ \mathrm{m} = 10\ \mathrm{cm}

(0,5 т)

c = 0{,}02\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{cm}

(0,5 т)
Б) Обемът $V$ на паралелепипеда е:

V = abc = 100\ \mathrm{cm^3} = 0{,}0001\ \mathrm{m^3}

(0,5 т)
Съответно плътността на материала, от който е изработен паралелепипедът, е:

\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}8\ \mathrm{kg}}{0{,}0001\ \mathrm{m^3}} = 8000\ \mathrm{kg/m^3}.

(1,0 т)
Понеже $\rho > \rho_\mathrm{в}$ , паралелепипедът ще потъва във вода.
(0,5 т)

Оригинал в Архива: NOF2_2025_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_7solutions.pdf