Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 7. клас — Задача 2. Какво чуваме в купето на влака или „Тъ-дъм, тъ-дъм“?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Областен кръг на олимпиадата по физика, 15 февруари 2025 г. · Тема за 7. клас (първа състезателна група) · 10 т.

Бележка

За ваше улеснение попълнете таблиците в работния лист на страница 3 и го предайте заедно с останалите листа от вашето решение! За всяка възможна комбинация от ключове към подточки А, Б и В използвайте отделен ред в съответната таблица. Ако е нужно, можете да добавяте още редове. В останалите листа от решението трябва да обосновете с изчисления стойностите на заряда q, които сте записали на всеки ред в таблицата.

Условие

Между железопътните релси се оставя малка празнина, т.е. свободно пространство. Когато колелата на някой от вагоните минават през празнина, се чува характерното потракване „тъ-дъм, тъ-дъм“. На фиг. 1 е показан чертеж на стандартен пътнически вагон с четири оси, на които са поставени колелата. Някои от характерните размери на вагона са дадени в милиметри.

Схематичен чертеж на пътнически вагон с четири оси, гледан отгоре, с означени размери 2570 mm (разстояние от края на вагона до първата ос), 2400 mm (разстояние между двете оси на всяка талига) и 2570 mm (от последната ос до другия край на вагона). — Фиг.1

Във вагона е поставен микрофон, който регистрира звука при преминаването на вагона през две съседни релси. Записът от микрофона е показан на фиг. 2, като на всяко потракване съответства вертикална линия (1,2,3 или 4). По абсцисата е дадено времето от началото на записа.

Графика на записан звук от микрофон, ос на времето t в секунди от 0 до 2 s с деления; отбелязани четири вертикални линии, означени с кръгчета 1, 2 (близо до t=0) и 3, 4 (около t=1,1–1,3 s), съответстващи на потраквания. — Фиг. 2

А) Защо умишлено се оставя свободно пространство между съседните релси? [1 т.]

Б) Намерете скоростта $v_1$ на влака, като имате предвид, че дължината на релсите е по-голяма от дължината на вагона. [1,5 т.]

В) Намерете цялата дължина $L$ на вагона, като я изразите в метри. [2,5 т.]

Г) Влакът увеличава скоростта си до $v_2$ ( $v_2 > v_1$ ). Когато наближава малка гара, машинистът включва предупредителен сигнал от свирката на локомотива в продължение на $t_0 = 10\ \mathrm{s}$ . Диспечерът, намиращ се на гарата, чува сигнала с продължителност $t_1 = 9\ \mathrm{s}$ . Намерете скоростта $v_2$ на влака, ако скоростта на звука е $c = 340\ \mathrm{m/s}$ . [5 т.]

Отговори

Решение

А) Заради топлинното разширение, през лятото релсите се удължават и изпълват частично празнините между тях. Ако нямаше празни пространства, релсите биха се притискали една в друга, което може да доведе до деформирането им. (1,0 т)

Б) Сигналите 1 и 2 (или 3 и 4) съответстват на потракването, което се чува, когато колелата от предните (задните) две оси минават през празнината между релсите. Интервалът от време между потракванията е:

t_{12} = 0{,}2\ \mathrm{s}. \quad \textbf{(0,5 т)}

За това време вагонът изминава път, равен на разстоянието между предните оси $s = 2400\ \mathrm{mm} = 2{,}4\ \mathrm{m}$ . Следователно скоростта на влака е:

v_1 = \frac{s}{t_{12}} = \frac{2{,}4\ \mathrm{m}}{0{,}2\ \mathrm{s}} = 12\ \mathrm{m/s}. \quad \textbf{(1,0 т)}

В) Времето, за което всички колела минават през празнината, съответства на интервала между първото и четвъртото потракване:

t_{14} = 1{,}2\ \mathrm{s}. \quad \textbf{(0,5 т)}

За това време вагонът изминава път:

s_{14} = v_1 t_{14} = 14{,}4\ \mathrm{m}, \quad \textbf{(1,0 т)}

равен на разстоянието между първата и последната ос. За да намерим цялата дължина на вагона, към това разстояние трябва да добавим два пъти разстоянието от $2570\ \mathrm{mm} = 2{,}57\ \mathrm{m}$ между първата (последната) ос и началото (края) на вагона:

L = 2{,}57\ \mathrm{m} + 14{,}4\ \mathrm{m} + 2{,}57\ \mathrm{m} = 19{,}54\ \mathrm{m} \quad \textbf{(1,0 т)}

За верни се признават и решения, използващи разстоянието между друга двойка оси, например 1-3 или 2-4.

Г) Нека $s$ е разстоянието между влака и диспечера на гарата в момента, когато машинистът включва свирката. Времето, за което звукът стига до диспечера на гарата, е:

t_A = \frac{s}{c}. \quad \textbf{(1,0 т)}

До изключването на свирката влакът изминава път $v_2 t_0$ и разстоянието между влака и диспечера става $s - v_2 t_0$ . (0,5 т)
Времето, за което звукът се изминава това разстояние е:

t_B = \frac{s - v_2 t_0}{c} \quad \textbf{(0,5 т)}

Диспечерът на гарата чува началото на сигнала в момента $t_A$ и края на сигнала — в момента $t_0 + t_B$ . Следователно продължителността $t_1$ на сигнала, измерена от диспечера, е:

t_1 = t_0 - (t_A - t_B), \quad \textbf{(1,0 т)}

откъдето получаваме:

t_1 = t_0 - \frac{v_2}{c}t_0 \quad \textbf{(1,0 т)}

Изразяваме търсената скорост:

v_2 = \frac{t_0 - t_1}{t_0} \quad \textbf{(0,5 т)}

и пресмятаме числената ѝ стойност:

v_2 = 34\ \mathrm{m/s}. \quad \textbf{(0,5 т)}

Оригинал в Архива: NOF2_2025_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_7solutions.pdf