Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 7. клас — Задача 3. Звъни и свети

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Областен кръг на олимпиадата по физика, 15 февруари 2025 г. · Тема за 7. клас (първа състезателна група) · 10 т.

Бележка

За ваше улеснение попълнете таблиците в работния лист на страница 3 и го предайте заедно с останалите листа от вашето решение! За всяка възможна комбинация от ключове към подточки А, Б и В използвайте отделен ред в съответната таблица. Ако е нужно, можете да добавяте още редове. В останалите листа от решението трябва да обосновете с изчисления стойностите на заряда q, които сте записали на всеки ред в таблицата.

Условие

Електрическа схема с лампа $R_1$ и звънец $R_2$ в горната част, свързани чрез пет ключа $K_1$–$K_5$ в средата, и две батерии с напрежения $U_1$ и $U_2$ в долната част на схемата.

Ученик е свързал електрическа верига, която се състои от лампа със съпротивление $R_1 = 3\ \Omega$ , звънец със съпротивление $R_2 = 4\ \Omega$ , електрически ключове $K_1$ , $K_2$ , $K_3$ , $K_4$ , $K_5$ и две батерии с напрежение $U_1 = 4{,}5\ \mathrm{V}$ и $U_2 = 6\ \mathrm{V}$ , свързани по начина, показан на схемата.

А) Кои от ключовете трябва да бъдат затворени, така че да свети само лампата, без да звъни звънецът? Намерете заряда $q$ , който ще премине през лампата за време $t = 1$ min. Разгледайте всички възможни варианти. [1 т.]

Б) Кои от ключовете трябва да бъдат затворени, така че да звъни само звънецът, без лампата да свети? Намерете заряда $q$ , който ще премине през звънеца за време $t = 1$ min. Разгледайте всички възможни варианти. [3,5 т.]

В) Кои два ключа трябва да бъдат затворени, така че едновременно да свети лампата и звънецът да звъни? Намерете заряда $q$ , който ще премине през лампата и звънеца за време $t = 1$ min. Разгледайте всички възможни варианти. [3 т.]

Г) Обяснете с 2–3 изречения в кои случаи се прилага успоредно свързване на източници с еднакво напрежение и в кои случаи – последователно свързване, като посочите кое е предимството на всеки начин на свързване? Направете подходящ чертеж на двата вида свързване като използвате съответните схемни знаци. [2,5 т.]

Работен лист към подусловия А, Б, В на задача 3

А) Свети само лампата. Звънецът не звъни.

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1
2
3
4

Б) Звъни само звънецът. Лампата не свети.

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1
2
3
4

В) Едновременно лампата свети и звънецът звъни.

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1
2
3
4

Отговори

Решение

Задача 3. Точките за стойността на заряда $q$ се дават само ако за съответната комбинация от ключове има обосновано и пълно решение под съответната таблица.

А) Свети само лампата, звънецът не звъни

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1	$K_1, K_3$ (0,5 т)	90 (0,5 т)

Обосновка. При тази комбинация от ключове лампата е включена към първия източник и токът през нея е:

I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4{,}5\ \mathrm{V}}{3\ \Omega} = 1{,}5\ \mathrm{A}.

Преминалият през лампата заряд е:

q = It = 1{,}5\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} = 90\ \mathrm{C}.

Б) Звъни само звънецът, лампата не свети

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1	$K_2, K_4$ (0,5 т)	67,5 (0,5 т)
2	$K_3, K_5$ (0,5 т)	90 (0,5 т)
3	$K_2, K_5$ (0,5 т)	90 (1,0 т)

Обосновка за комбинация 1. Звънецът е включен към първия източник и токът е:

I = \frac{U_1}{R_2} = \frac{4{,}5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 1{,}125\ \mathrm{A}.

Преминалият през звънеца заряд е:

q = It = 1{,}125\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} = 67{,}5\ \mathrm{C}.

Обосновка за комбинация 2. Звънецът е включен към втория източник и токът е:

I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 1{,}5\ \mathrm{A}.

Преминалият през звънеца заряд е:

q = It = 1{,}5\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} = 90\ \mathrm{C}.

Обосновка за комбинация 3. Звънецът е включен към двата последователно свързани източника. Затова напрежението върху звънеца е:

U = U_1 + U_2 = 10{,}5\ \mathrm{V}

а токът през него съответно:

I = \frac{U}{R_2} = \frac{10{,}5\ \mathrm{V}}{4\ \Omega} = 2{,}625\ \mathrm{A}.

Преминалият през звънеца заряд е:

q = It = 2{,}625\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} = 157{,}5\ \mathrm{C}.

В) Лампата свети и звънецът звъни – комбинации от по два затворени ключа

№	Затворени ключове	Преминал заряд $q$ , C
1	$K_1, K_4$ (0,5 т)	38,6 (1,0 т)
2	$K_1, K_5$ (0,5 т)	90 (1,0 т)

Обосновка за комбинация 1. Звънецът и лампата са свързани последователно към първия източник и през тях тече еднакъв ток $I$ . При последователно свързване:

IR_1 + IR_2 = U_1

Следователно:

I = \frac{U_1}{R_1+R_2} = \frac{4{,}5\ \mathrm{V}}{7\ \Omega} \approx 0{,}643\ \mathrm{A}.

Преминалият през консуматорите заряд е:

q = It = 0{,}643\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} \approx 38{,}6\ \mathrm{C}.

Обосновка за комбинация 2. Звънецът, лампата и двата източника са свързани последователно и през тях тече еднакъв ток $I$ . В този случай сумата от напреженията върху консуматорите е равна на сумата от напреженията върху източниците:

IR_1 + IR_2 = U_1 + U_2

Следователно:

I = \frac{U_1+U_2}{R_1+R_2} = \frac{10{,}5\ \mathrm{V}}{7\ \Omega} = 1{,}5\ \mathrm{A}.

Преминалият през консуматорите заряд е:

q = It = 1{,}5\ \mathrm{A}\cdot 60\ \mathrm{s} \approx 90\ \mathrm{C}.

Г) При последователно свързване на еднакви източници може да се захранва консуматор, работещ при двойно по-голямо напрежение, отколкото напрежението на отделния източник. (0,5 т)

Схема на последователно свързани два еднакви източника, захранващи консуматор (резистор). — 0,5 т за начертана схема

При успоредно свързване на еднакви източници през всеки източник тече два пъти по-малък ток, отколкото тока през консуматора. Това означава, че източниците може да работят по-дълго време, преди да се изтощят, или да захранват консуматор, който работи при ток, по-голям от допустимия ток през източниците. (1,0 т)

Схема на успоредно свързани два еднакви източника, захранващи консуматор (резистор). — 0,5 т за начертана схема

Оригинал в Архива: NOF2_2025_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_7solutions.pdf