Съдържание

НОФ 2025, II кръг (областен), 8. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, ОБЛАСТЕН КРЪГ · 15 февруари 2025 г. · Тема за VIII клас (втора състезателна група) · 15 февруари 2025 г.

Условие

Тяло с маса $m_1$ е поставено върху хоризонтална равнина. Коефициентът на триене между тялото и равнината е $k$ . Тялото е вързано за нишка, прекарана през две макари. За долната макара е хванато второ тяло с маса $m_2$ , което може да се движи заедно с нея (виж фигурата). Всички свързващи нишки са неразтегливи, а масите им, както и тези на макарите са пренебрежимо малки.

2.1. Направете чертеж и означете силите действащи на телата. Определете ускоренията на телата, ако $m_2$ се движи надолу. [8 т.]

2.2. Определете силите на опън, с които нишките действат на двете тела. [1 т.]

2.3. При какво отношение на масите $m_2/m_1$ , $m_2$ ще се движи надолу. [1 т.]

Тяло m₁ върху хоризонтална опора е свързано с нишка, преминаваща през неподвижна макара на ръба и подвижна долна макара, след което е закрепена към тавана. За подвижната макара чрез друга нишка е окачено тяло m₂.

Отговори

Решение

Силова схема на системата с макари. За първото тяло са показани N нагоре, m₁g надолу, f наляво и T₁ надясно. Два опъна T₁ действат нагоре на подвижната макара, T₂ — надолу; върху второто тяло действат T₂ нагоре и m₂g надолу.

Решение 2.1. Означаваме силите не опън на нишките с $T_1$ и $T_2$ , силата на реакция на опората за първото тяло с $N$ , а силата на триене с $f$ . Всички тези сили, както и силите на тежестта на двете тела са означени на фигурата. (1 т.)

Записваме законите на Нютон за двете тела:

за тяло 1: $T_1-f=m_1a_1$ , (1 т.)

за тяло 1: $m_1g-N=0$ , (1 т.)

за тяло 2: $m_2g-T_2=m_2a_2$ , (1 т.)

за макарата: $T_2-2T_1=0$ , (1 т.)

където сме отчели, че масата на макарата е пренебрежимо малка. За да пресметнем ускоренията трябва още да използваме, че $f=kN=km_1g$ , (0.5 т.) както и това, че при преместване на тяло 1 на разстояние $x$ , тяло 2 се премества на разстояние $x/2$ . (1 т.) От закона за пътя при равноускорително движение – $x_i=x_{0i}+v_{0i}t+a_it^2/2,i=1,2$ може да получим, че $a_1=2a_2$ . (1 т.) Така за ускоренията получаваме:

a_1=2\frac{m_2-2km_1}{m_2+4m_1}g\ \text{и}\ a_2=\frac{m_2-2km_1}{m_2+4m_1}g.

(0.5 т.)

Решение 2.2. След като вече знаем ускоренията на телата не е проблем да получим и силите на опън, които им действат:

T_2=m_2g-m_2a_2=2(2+k)\frac{m_1m_2}{m_2+4m_1}g\ \text{и}\ T_1=(2+k)\frac{m_1m_2}{m_2+4m_1}g.

(1 т.)

Решение 2.3. За да се движи тяло 2 надолу то двата израза за ускоренията трябва да са положителни, което е изпълнено при:

m_2-2km_1>0\ \text{или}\ m_2/m_1>2k.

(1 т.)

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Механика · Закони на Нютон · Триене · Връзки и свързани тела

Предпоставки: Гимназиална подготовка

Оригинал в Архива: NOF2_2025_8problems.pdf · официални решения: NOF2_2025_8solutions.pdf