Съдържание

НОФ 2025, III кръг (национален), 9. клас — Задача 2. Термодинамичен процес

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА, НАЦИОНАЛЕН КРЪГ 25 – 27 април 2025 г., Казанлък Тема за 9. клас (трета състезателна група) · 25 април 2025 г.

Условие

Термодинамичен процес 1-2-3-1 с определено количество идеален газ включва изохорен процес 1-2, при който налягането нараства $\alpha$ пъти ( $\alpha > 1$ ), адиабатно разширение 2-3 и изотермно свиване 3-1.

а) Представете процеса 1-2-3-1на $P$ - $V$ диаграма. [1,5 т.]

б) Обяснете в кои състояния температурата на газа е максимална и в кои – минимална. [3 т.]

в) Определете максималната температура $T_{\max}$ и минималната температура $T_{\min}$ , ако в процеса 1-2-3-1 газът извършва за един цикъл работа $A$ и отделя в околната среда количество топлина $Q$ . [4 т.]

г) Намерете коефициента на полезно действие $\eta$ на топлинния двигател. Пресметнете числената му стойност за $Q/A = 1$ . [1,5 т.]

Вътрешната енергия на газа се дава с израза $U(T) = CT$ , където $C$ дадена константа.

Отговори

Решение

а) На фиг. 2 е показана графиката на процеса 1-2-3-1. [1,5 т.]

P-V диаграма с осите P и V и точки 1, 2 и 3: вертикална отсечка от 1 до 2 (изохорен процес), крива от 2 до 3 (адиабата), крива от 3 до 1 (изотерма с температура T1), с обозначени температури T1 и T2. — Фиг. 2

б) Една от характерните температури в цикъла е тази на изотермния процес 3-1, т.е. $T_3 = T_1$ [0,5 т.]. В изохорния процес с уравнение $P/T = \mathrm{const}$ [0,5 т.] с увеличаване на налягането се повишава и температурата, като най-високата е в състояние 2, т.е. $T_2 > T_1$ [0,5 т.]. Тъй като при адиабатното разширение 2-3 температурата на газа се понижава до $T_3$ [0,5 т.], стигаме до заключението, че $T_{\max} = T_2$ [0,5 т.], а $T_{\min} = T$ , където температурата $T$ е температурата във всяко състояние от изотермата 3-1. [0,5 т.]

в) За дадения процес извършената от газа работа се дава с израза

A = Q_1 - Q_2,

[0,5 т.]

където $Q_1$ е полученото, а $Q_2$ – отдаденото количество топлина за един цикъл. Тогава имаме

Q_1 = A + Q.

[0,5 т.]

От първия принцип на термодинамиката, приложен за изохорния процес, следва

\Delta U_{12} = Q_1.

[0,5 т.]

Като отчетем, че

$\Delta U_{12} = C(T_{\max} - T_{\min})$ , [0,5 т.] $\qquad \dfrac{P_1}{T_{\min}} = \dfrac{P_2}{T_{\max}}$ , [0,5 т.] $\qquad P_2 = \alpha P_1$ , [0,5 т.]

намираме

$T_{\max} = \dfrac{\alpha(A+Q)}{(\alpha-1)C}$ , [0,5 т.] $\qquad T_{\min} = \dfrac{A+Q}{(\alpha-1)C}$ [0,5 т.]

г) По определение КПД на топлинен двигател е

\eta = \frac{A}{Q_1},

[0,5 т.]

при което окончателно намираме

\eta = \frac{1}{1+Q/A} = 0{,}5.

[1 т.]

Оригинал в Архива: NOF3_2025_9problems.pdf · официални решения: NOF3_2025_9solutions.pdf