Съдържание

НОФ 2026, II кръг (областен), 10. клас — Задача 3. Електрически вериги

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2026

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Двете части на задачата са независими една от друга.

А. В електрическата верига на фиг. 2 показанието на амперметъра е $2\ \mathrm{A}$ , а съпротивленията на резисторите са $R_1 = 2\ \Omega$ , $R_2 = 10\ \Omega$ , $R_3 = 15\ \Omega$ , $R_4 = 4\ \Omega$ .

Верига между точки $A$ и $B$: резистор $R1$ последователно, след него успоредно свързани клон с $R2$ и клон с амперметър и $R3$, след тях резистор $R4$ до точка $B$. — Фиг. 2

Определете тока през всеки резистор и напрежението между краищата му, а така също и напрежението $U_{AB}$ между крайните точки. [4,5 т.]

Б. Когато във верига с два последователно свързани резистора със съпротивления съответно $R_1$ и $R_2$ се подаде напрежение $U = 12\ \mathrm{V}$ , токът във веригата е $I_1 = 0,3\ \mathrm{A}$ . Ако резисторите са свързани успоредно, при подаване на същото напрежение токът във веригата е $I_2 = 1,6\ \mathrm{A}$ . Определете възможните стойности на съпротивленията. [5,5 т.]

Отговори

Решение

А. Показанието на амперметъра определя тока $I_3 = 2\ \mathrm{A}$ . [0,25 т.] Тогава намираме $U_3 = I_3R_3 = 30\ \mathrm{V}$ . [0,5 т.] Тъй като резисторът със съпротивление $R_2$ е успореден на резистора 3, [0,25 т.] напрежението $U_2 = 30\ \mathrm{V}$ , [0,25 т.] $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = 3\ \mathrm{A}$ . [0,5 т.] Общият ток във веригата е $I = I_2 + I_3 = 5\ \mathrm{A}$ . [0,5 т.] Тогава имаме $I_1 = I_4 = I = 5\ \mathrm{A}$ . [0,5 т.] По закона на Ом намираме $U_1 = I_1R_1 = 10\ \mathrm{V}$ , [0,5 т.] $U_1 = I_4R_4 = 20\ \mathrm{V}$ . [0,5 т.] Тъй като напрежението $U_{AB} = U_1 + U_3 + U_4$ , [0,5 т.] намираме $U_{AB} = 60\ \mathrm{V}$ . [0,25 т.]

Б. При последователно свързване на резисторите еквивалентното им съпротивление е $R' = R_1 + R_2$ . [0,5 т.] Следователно $R' = \frac{U}{I_1} = 40\ \Omega$ . [0,5 т.] При успоредно свърване еквивалентното съпроивление е $R'' = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$ , [0,75 т.] т.е. имаме $R'' = \frac{U}{I_2} = 7,5\ \Omega$ . [0,5 т.] Като отчетем, че $R_1 + R_2 = 40\ \Omega$ , [0,5 т.] $R_1R_2 = 300\ \Omega^2$ , [0,75 т.] търсените съпротивления удовлетворяват квадратното уравнение $x^2 - 40x + 300 = 0$ . [0,5 т.] Тогава намираме $x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{400-300}}{1} = \begin{cases} 30 \\ 10 \end{cases}$ [0,25 т.] Следователно, ако $R_1 = 30\ \Omega$ , [0,25 т.] получаваме $R_2 = 10\ \Omega$ . [0,25 т.] Възможна е и друга комбинация – ако $R_1 = 10\ \Omega$ , [0,25 т.] то $R_2 = 30\ \Omega$ . [0,25 т.] За да имаме единствено решение, трябва допълнително условие, напр. $R > R_2$ . [0,25 т.]

Оригинал в Архива: 10_zad10.pdf · официални решения: 10_resh10.pdf