НОФ 2026, II кръг (областен), 12. клас — Задача 1. Ускоряващо се трупче

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за шеста състезателна група (учебно съдържание за 12. клас) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Данни, които можете да използвате в трите задачи:

• земно ускорение, $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$;
• универсална газова константа, $R = 8{,}31\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$;
• показател на адиабатата на въздуха, $\gamma = 1{,}40$;
• елементарен електричен заряд, $e = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$.

Дървено трупче с маса $m_1$ се намира върху хоризонтална маса на разстояние $x$ от ръба ѝ, както е показано на фигурата. Трупчето е свързано към теглилка с маса $m_2$ ($m_2 < m_1$) посредством нишка, която минава през макара, намираща се на височина $h$ вертикално над ръба на масата.

Фиг. 1

Първоначално системата е в покой, след което теглилката е оставена да се спуска вертикално надолу. Приемете, че:

• Размерите на макарата, трупчето и теглилката са много малки и може да бъдат пренебрегнати, т.е. разглеждайте тези тела като материални точки;
• Триенето между трупчето и масата и между нишката и макарата се пренебрегва;
• При движението си нито теглилката, нито нишката се опират в ръба на масата;
• Трупчето се хлъзга по масата, без да се отделя от нея;

а) С каква скорост $v_1$ трупчето ще достигне ръба на масата? Колко ще бъде скоростта $v_2$ на теглилката в този момент. [4 т.]

б) Колко е ускорението $a_1$ на трупчето и $a_2$ на теглилката в началния момент, т.е. когато телата започват да се движат?

Упътване. Докажете, че в началния момент между двете ускорения има следната връзка: $a_2 = a_1\cos\alpha$. Може да използвате това съотношение и без доказателство, но в този случай ще получите максимум 3 точки по това подусловие. [4 т.]

в) Получете приблизителен израз и пресметнете числено времето $t$, за което трупчето ще достигне ръба на масата при следните данни:

$m_1 = 1{,}00\ \mathrm{kg}$; $m_2 = 0{,}20\ \mathrm{kg}$; $h = 1{,}00\ \mathrm{m}$; $x = 0{,}10\ \mathrm{m}$. [2 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 12_zad12.pdf · официални решения: 12_resh12.pdf