НОФ 2026, II кръг (областен), 12. клас — Задача 2. Помпа

Олимпиада по физика 2026, областен кръг, тема за шеста състезателна група (учебно съдържание за 12. клас) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

Във велосипедна гума с обем $V_\mathrm{г} = 2{,}00\ \mathrm{l}$ се намира въздух при нормално атмосферно налягане $p_0 = 1{,}0\ \mathrm{atm}$* и температура $T_0 = 300\ \mathrm{K}$, равна на температурата на външния атмосферен въздух. Гумата трябва да бъде напомпана до налягане $p_1 = 6{,}0\ \mathrm{atm}$. За целта се използва помпа с обем $V_\mathrm{п} = 0{,}50\ \mathrm{l}$, както е показано на фигурата. При движение на буталото на помпата нагоре, в нея постъпва атмосферен въздух през клапана 1. При движение на буталото надолу клапанът 1 се затваря. Когато налягането на въздуха в помпата се изравни с налягането на въздуха в гумата, клапанът 2 се отваря и през него въздухът влиза в гумата. Приемете, че в най-долното положение на буталото в помпата не остава въздух.

Фиг. 2

В подточки а), б) и в) приемете, че буталото се движи много бавно и поради топлообмен с атмосферата температурата на въздуха в помпата и в гумата остават постоянни, докато трае помпането.

* Приемете, че $1\ \mathrm{atm} = 1{,}0\cdot 10^5\ \mathrm{Pa}$

** При изотермен процес обмененото количество топлина е $Q = nRT\ln(V_\mathrm{кр}/V_\mathrm{нач})$, където $n$ е количеството газ, $V_\mathrm{кр}$ и $V_\mathrm{нач}$ са съответно крайният и началният обем на газа, а $\ln x$ e т.нар. „натурален” логаритъм, т.е. логаритъм при основа числото $e = 2{,}718\ldots$

а) Колко мола въздух $n_0$ се намират в гумата, преди да бъде напомпана, и колко мола $n_1$ – когато бъде достигнато крайното налягане? [2 т.]

б) Пресметнете броя N <u>пълни</u> напомпвания (т.е. движения на буталото от долно до горно положение и обратно), преди да бъде достигнато крайното налягане. [2,5 т.]

в) Какво количеството топлина $Q$ обменя постъпващият в гумата въздух с околната атмосфера**? [2 т.]

г) Да предположим, че за разлика от предишния случай, буталото се движи толкова бързо, че топлообменът между напомпания въздух и външната атмосфера се пренебрегва.

• Колко мола $n'$ въздух се намират в гумата, когато бъде достигнато крайното налягане?
• Колко пълни напомпвания $N'$ са нужни в този случай, за да бъде напомпана гумата? [3,5 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 12_zad12.pdf · официални решения: 12_resh12.pdf