НОФ 2026, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2. Междузвездни войни

Областен кръг на олимпиадата по физика 2026, тема за IX клас (трета състезателна група) · 15 февруари 2026 г. · 10 т.

Условие

В отдалечена галактика, Галактическата империя и Земният Алианс следят движенията на противника, използвайки правоъгълна координатна система с начало в столицата на Империята. Разстоянията се измерват в милиони километри ($10^6$ km), а времето – в дни (d). Например точка $P(0,4)$ има координати $(0,4)$ и се намира на 4 млн. километра от имперската столица.

В някакъв момент Императорът изпраща към имперския ударен флот, разположен в $I(40,30)$, сигнал със заповед за атака на Земята, намираща се в $E(140,30)$.

Веднага след получаване на заповедта, в момент $t = 0$, имперският флот започва да се ускорява в посока към Земята равномерно с ускорение $a = 0.25\,\mathrm{m/s^2}$ за време $\tau = 4\cdot 10^5$ s, след което продължава движението си с постоянна скорост.

а) Колко време $T$ след получаване на заповедта имперският флот ще достигне Земята? [1,5 т.]

б) Когато имперският флот получава заповедта за атака, шпионин на Земния Алианс бяга с малка капсула, движеща се със скорост $v_{\text{к}} = 10^5\,\mathrm{m/s}$, към земният флот, разположен първоначално в $F(80,60)$. Когато пристига, той известява земното командване за имперската атака, при което командирът нарежда незабавно да поемат курс към планетата $X(80,30)$, където ще пресрещнат имперския флот. Земният флот се ускорява от покой с постоянно ускорение $a'$ в посока планетата $X$.

Колко време $\Delta t_1$ след тръгването на имперския флот шпионинът известява земния флот за атаката? [1 т.]

в) Определете положението (координатите) $(x_1, y_1)$ на имперския флот в момента, когато земният флот започва движението си. [1,5 т.]

г) Определете минималното ускорение $a'$, което земният флот трябва да има, за да достигне точка $X$ точно едновременно с имперския флот. [1,5 т.]

д) Нека земният флот започнал да се ускорява с $a' = 6\,\mathrm{m/s^2}$, но двигателите му аварират след $\tau' = 7.5\cdot 10^4\,\mathrm{s}$, след което флотът продължава движението си с постоянна скорост.

Колко време $\Delta t_2$ след като имперският флот преминава през планетата $X$, земният флот пристига там? [1,5 т.]

е) Земният флот е оборудван с прототипна лазерна пушка, чийто „снаряди“ се движат със скоростта на светлината. Обсегът на оръжието е $R = 0.5\cdot 10^6$ km.

Въпреки аварията на двигателите, възможно ли е земният флот да унищожи имперския флот с лазерното оръжие?

Жокер: Намерете минималното разстояние между двете флотилии. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 9_zad9.pdf · официални решения: 9_resh9.pdf