НОФ 2026, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1. Определяне на дължината на вълната на лазера λ, чрез компактдиска и екрана-линийка

Теоретична част

Целта в настоящата задача е с интерферометъра на Майкелсън да се определи показателя на пречупване на въздуха при зададени температура и налягане $n_{0,760}$ като предварително се определи дължината на светлинната вълна с дифракционна решетка.

Най-общо казано, интерферометърът на Майкелсън се състои от монохроматичен източник на светлина (например лазер), полупрозрачно (ПП) огледало, две огледала и екран подредени в схема с две рамена, подобна на показаната на фигурата. Участъкът от ПП огледало до огледало 1 е едното рамо, а от ПП огледало до огледало 2 другото рамо. Лещата служи единствено за увеличаване на интерференчната картина, а модулът за промяна и измерване на налягането на въздуха в кюветата е за конкретното измерване чрез интерферометъра.

При нормално падане на лъч към дифракционна решетка, зависимостта между преминалия дифракционен порядък - $k$ и ъгълът му на отклонение – $\alpha_k$ спрямо нормалата към решетката е:

(3)

където $b$ е периода на дифракционната решетка.

Уреди и материали

за интерферометъра:

o Работна плоскост 52 × 38 × 2 cm .................................................................................. 1 бр.
o Огледала на стойки (прикрепването е с по 2 пластмасови щипки) ........................... 2 бр.
o Полупрозрачно огледало на стойка (прикрепването е с метална щипка-32 mm) ..... 1 бр.
o Масичка с 3 винтови крачета за фина нивелация ……................................................. 1 бр.
o Отвертка за фина нивелация ........................................................................................ 1 бр.
o Лупа на стойка (прикрепването е с метална щипка-25 mm) …................................... 1 бр.
o Лазер на стойка (с подвижно магнитно прикрепване към стойката) ........................ 1 бр.
o Свързващи проводници с накрайници тип крокодил .................................................. 2 бр.
o Батерия - 9V.................................................................................................................... 1 бр.
o Екран с подвижни точки, на стойка (прикрепването е с метална щипка-25 mm) ..... 1 бр.
o Кювета с въздух (прикрепването й е с две метални щипки към огледало 1)………. 1 бр.
o Модул за промяна и измерване на налягането в кюветата (включващ: манометър на стойка, спринцовка и свързващи маркучи...................................................................... 1 бр.

допълнителни:

o Дифракционна решетка от ¼ компактдиск, на стойка (прикрепването е с метална щипка - 50 mm) .......................................................................................................... 1 бр.
o Линия-екран на стойка (прикрепването е с метална щипка-25 mm) ........................... 1 бр.
o Линия ................................................................................................................................ 1 бр.
o Маркер.............................................................................................................................. 1 бр.
o Милиметрова хартия....................................................................................................... 1 л.

Част от светлината отива до огледало 1, отразява се от него и отново се отразява от ПП огледало към екрана. Друга част от светлината отива до огледало 2, отразява се от него и преминава през ПП огледало към екрана. Отиващите към екрана светлинни вълни се сумират и могат да интерферират конструктивно или деструктивно. Ако разликата в оптичните пътища на лъчите в двете рамене (s2-s1) е четно число полувълни, ще се наблюдава максимум, а ако е нечетно число полувълни ще се наблюдава минимум. На практика, т.к. лазерният лъч има малка разходимост, типичната интерференчна картина, която се наблюдава е, както представената на фигурата. Вие ще наблюдавате части от нея, подобни на частите, оградени с правоъгълници, на фигурата. В интерференчната картина се виждат редуващи се максимуми и минимуми, периода на които намалява от центъра към периферията на кръга.

Оптичният път на светлината s при изминаването на път x през някаква среда за време t е пътят s, който би изминала светлина за същото време, ако се движи във вакуум s=ct=c(x/v)=nx, т.е. оптичният път е геометричният път умножен по показателя на пречупване на средата, в която се движи светлината.

При промяна на разликата в оптичните пътища $\Delta(s_2-s_1)$ в рамената на интерферометъра интерференчната картина се променя, като промяна с една дължина на вълната, води до заместването на един максимум със съседен на него. Ако в едно от рамената на уреда се промени или $x$, или $n$, или двете, ще се промени и разликата в оптичните пътища на двата лъча.

Указания:

по отношение на интерференчната картина:

o Лазерът загрява за около 2 минути, през което време се наблюдава нестабилна интерференчна картина.
o В реализираната конфигурация на интерферометъра се наблюдава малка част от цялата интерференчна картина, подобна на частите, оградени с малки правоъгълници в интерференчната картина на фигурата. Каква част от цялата картина ще се наблюдава, зависи от фината настройка: малки промени в позициите на ПП огледало и огледало 2 показват различна част от цялата интерференчна картина. Това позволява да се работи с максимуми с по-голям или по-малък период.
o На екрана ще наблюдавате две двойки лазерни петна, т.к. се получават отражения и от двете стени на ПП огледало, но само от по-ярките петна се получава интерференчната картина. По-ярките петна са от полупрозрачен слой нанесен на едната стена на ПП огледало.

за настройката на интерферометъра на Майкелсън: По време на настройките внимавайте с лазера ! Не гледайте към изхода на лазера ! Не гледайте в равнината на движение на лазерното лъчение ! Груба схема на подредбата на елементите на интерферометъра е нарисувана на работната плоскост. Както ще се убедите, уредът е много чувствителен на вибрации, нестабилни елементи, и дори леко притискане на работната маса и трябва да се работи внимателно. По тази причина при подредбата на елементите на уреда трябва да се избягва стойките на елементите да стъпват върху неравности, за да не се създават нестабилности в уреда. Докато правите самите измервания, е добре по работната маса да пипате, само спринцовката и да маркирате с маркер нивото на водата в манометъра. При позициониране на огледало се убедете, че долният ръб на огледалото лежи стабилно на масата, като притиснете самото огледало към работната плоскост ! Малки нестабилности в елементите могат да се премахнат, чрез почукване по работната плоскост. При настройките хващайте с пръсти оптичните елементи странично, не за повърхностите където трябва да минава светлината. Раменете на уреда не трябва да се различават по дължина повече от ±2 cm. (1) Първо се настройва отразеният лъч от огледало 1 да се връща отново към изхода на лазера, а също така да преминава и през кюветата с въздух. Тези настройки се правят лесно чрез въртене на огледало 1 и насочване на лазера. Лазерът има подвижно магнитно прикрепване към стойката. (2) След това се позиционира ПП огледало, като отразеният към екрана лъч трябва да е приблизително перпендикулярен на излизащият от лазера лъч и приблизително на неговото ниво, което лесно се настройва чрез въртене на ПП огледало върху масичката с 3 крачета и нейното нивелиране с отвертката. Екранът може да стои на работната маса извън работната плоскост, ако е нужен по-голям образ на интерференчната картина. (3) След това се позиционира огледало 2 така, че да отрази съответния лъч към екрана. Груба настройка за припокриване на двете по-ярки лазерни петна на екрана се постига лесно чрез въртене на огледало 2 и нивелиране на масичката с 3 крачета с отвертката. (4) Накрая се поставя лещата между екрана и ПП огледало. Сега може да се прави фината настройка за получаване на стабилна интерференчна картина чрез съвсем малко движение на огледало 2 и съвсем малка нивелация на ПП огледало с някой от винтовете на масичката с 3 крачета. Тази фина настройка определя каква част от интерференчната картина се вижда. (5) Настройката на интерферометъра е постигната, ако при вкарване/изкарване на буталото на спринцовката, се наблюдава плавно движение на максимумите в една/и обратната й посока. В противен случай, внимателно се променя фината настройка на уреда. (6) Важно е да не се разместят елементите от настройка (1), докато се правят следващите настройки, иначе трябва да се започне отначало настройването.

По отношение на манометъра: Разлика на водните стълбове Δh = 13.6 mm отговарят на Δp = 1 mm Hg стълб.

Внимателно може да отпушвате манометъра към атмосферно налягане чрез прозрачните преходници между манометъра и черните маркучи.

Промяна на налягането в кюветата може да правите чрез спринцовката.

Необходими величини и формули:

o Приемете, че атмосферното налягане при което работите е $p_0 = 730\ \mathrm{mmHg} \pm 0.1\%$
o Приемете, че температурата при която работите е $t_0 = 25\ {}^{\circ}C \pm 2\%$
o Разстоянието между пътечките на 80 минутен CD-ROM е $b = 1.5\ \mu m \pm 3\%$
o Дължина на кюветата $L = 0.08\ \mathrm{m} \pm 5\%$
o Константата C отговаря на:

(4)

където $n_{0,760}$ е показателя на пречупване при $t' = 0\ {}^{\circ}C$ и при налягане $p' = 760\ \mathrm{mmHg}$

Номерирайте страниците на беловата и черновата. Пишете четливо.

При липса на размерности на величините, включително в таблици, графики и др. се отнемат по 0.25 т. от общия брой точки.