НОФ 2026, IV кръг, петточково контролно — Задача 3

„Петточково“ контролно – механика, 26.06.2026 г.

Условие

Нека електрон се движи равномерно по окръжност (например по кръгова орбита във водороден атом около неподвижно ядро). Тази система има магнитен диполен момент $\mu = IS$, където $I$ е токът, свързан с движението на електрона по окръжността, а $S$ – лицето на кръга с граница тази окръжност.

а) Намерете връзката между магнитния диполен момент и момента на импулса на електрона.

Системата се поставя в магнитно поле с индукция, която е перпендикулярна на равнината на кръга.

б) Определете изменението на магнитния момент при промяна на индукцията на магнитното поле от $0$ до $B$.

В получената формула радиусът на окръжността участва като $\rho^2$, докато точната квантова формула включва средната стойност $\langle \rho^2 \rangle$. Основното състояние на атома е сферически симетрично, поради което е в сила равенството

където $r$ е разстоянието на електрона до ядрото на атома в пространството. Магнитният момент на един mol вещество се получава като сума по всички електрони в даден атом и след това като сума по всички атоми. Отношението на магнитния момент $\Delta M$ към магнитната индукция $B$ се нарича магнитна възприемчивост, т.е.

в) По експерименталната стойност на моларната магнитната възприемчивост $\chi = -2{,}36\ \mathrm{m^3/mol}$ на хелий в газообразно състояние оценете средноквадратичното разстояние на електрон в основното състояние на хелиевия атом.

Фундаментални константи

Константа на Планк: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$, $\hbar = 1{,}05 \cdot 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$

Елементарен електричен заряд: $q_0 = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$

Маса на електрона: $m = 9{,}11 \cdot 10^{-31}\ \mathrm{kg}$

Магнитна константа: $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm{V \cdot s/(A \cdot m)}$

Число на Авогадро: $N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$

Решение

---

Оригинал в Архива: k5_zad.pdf