НПСФ 2002, Специална тема — Задача 4

РЕГИОНАЛНО СЪСТЕЗАНИЕ ПО ФИЗИКА БУРГАС 23.03.2002 г. ТЕМА ПО ПРОГРАМАТА НА МОФ · 23 март 2002 г.

Условие

На фиг. 4 е представена експериментално установената зависимост на скоростта $u$ на вълните върху водната повърхност от дължината на вълната $\lambda$. Дълбочината на съда $h$ е много по-голяма от $\lambda$.

а) В съда е потопен вибратор, който трепти с честота $\nu = 5\ \mathrm{Hz}$. Намерете дължината на вълната, породена от трептенето на вибратора. Оценете грешката на вашето пресмятане.

б) Теоретичните разглеждания показват, че при $\lambda \geq 5\ \mathrm{cm}$, скоростта на вълните по повърхността на водата би могла да зависи само от три параметъра: дължината на вълната, плътността на течността $\rho$ и земното ускорение $g$. В този случай функционалната зависимост има следния вид: $u = C\lambda^{p}\rho^{q}g^{r},$ където $C$ е безразмерна константа, а $p$, $q$ и $r$ са неизвестни степенни показатели. Като използвате факта, че размерностите на двете страни в уравнението са еднакви, намерете степенните показатели $p$, $q$ и $r$.

в) Като използвате експерименталните данни от фиг. 4, постройте върху приложената милиметрова скала (под фиг. 4) подходяща графика, с която да докажете получената от вас степенна зависимост на $u$ от $\lambda$. Намерете също така стойността на константата $C$. Приемете, че земното ускорение е $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. Указание: Ако решението налага, можете да извършвате графични построения директно върху фиг. 4. Милиметровата скала е предназначена за да представите решението на т. в). Допълнителна милиметрова хартия няма да бъде раздавана. След като завършите работата, предайте листа, на който се намират фиг. 4 и милиметровата скала.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2002_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2002_STsolutions.pdf