Съдържание

НПСФ 2004, 7. клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2004

Пролетно национално състезание по физика 2004, Велико Търново, тема за 7. клас · 13 март 2004 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивното копие на условието е избеляла разпечатка: подусловията на задача 3 са почти нечетливи и са възстановени по остатъчните следи и по решенията; една дума е отбелязана в квадратни скоби.

Условие

Две тела с равни маси, но с различни плътности $\rho_1$ и $\rho_2$ като $\rho_1 < \rho_2$ са уравновесени в краищата на тънък лост с дължина $l$ . Телата се потапят изцяло в течност с плътност $\rho$ . На какво разстояние $x$ и в каква посока трябва да се премести опората на лоста, за да остане в равновесие след потапянето на телата?

Отговори

Решение

Тъй като телата са с равни маси, преди потапяне те се уравновесяват, когато опората е в средата на лоста (1 т.). Обемът на първото тяло $V_1 = \dfrac{m}{\rho_1}$ е по-голям от обема на второто тяло $V_2 = \dfrac{m}{\rho_2}$ , защото $\rho_1 < \rho_2$ и масите им $m$ са равни (1 т.). След потапяне на двете тела действат архимедови сили (фиг. 1)

Хоризонтален лост с дължина l, по l/2 от двете страни на опората; нагоре сочат архимедовите сили F_A1 и F_A2, надолу теглата P; между две точки, означени и двете с O (началното и новото положение на опората), е отбелязано преместването x. — фиг. 1 — силите $F_{A1}$ , $F_{A2}$ и теглата $P$ , действащи на лоста, и преместването $x$ на опората между двете ѝ положения.

F_{A1} = \rho V_1 g, \quad F_{A2} = \rho V_2 g \qquad (1\ \text{т.})

и е изпълнено неравенството

F_{A1} > F_{A2}. \qquad (1\ \text{т.})

Тогава между резултантните сили, които действат на телата

F_1 = P - F_{A1}, \quad F_2 = P - F_{A2} \qquad (1\ \text{т.})

е в сила неравенството

F_1 < F_2, \qquad (1\ \text{т.})

от което следва, че опората трябва да се премести към второто тяло в т. $O'$ , за да остане лостът в равновесие (1 т.). От условието за равновесие

F_1\left(\frac{l}{2} + x\right) = F_2\left(\frac{l}{2} - x\right) \qquad (1\ \text{т.})

след заместване намираме

x = \frac{(\rho_2 - \rho_1)\rho l}{2\left[2\rho_1\rho_2 - (\rho_1 + \rho_2)\rho l\right]}. \qquad (1\ \text{т.})

Оригинал в Архива: proletni_2004_7problems.pdf · официални решения: proletni_2004_7solutions.pdf