Съдържание

НПСФ 2004, 7. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2004

Пролетно национално състезание по физика 2004, Велико Търново, тема за 7. клас · 13 март 2004 г. · 10 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивното копие на условието е избеляла разпечатка: подусловията на задача 3 са почти нечетливи и са възстановени по остатъчните следи и по решенията; една дума е отбелязана в квадратни скоби.

Условие

Два консуматора със съпротивления съответно $R_1 = 4\ \Omega$ и $R_2 = 6\ \Omega$ са свързани в електрическа верига с източник на напрежение $U = 9\ \mathrm{V}$ , амперметър и волтметър (фиг. 1).

Електрическа схема: източник $U$, амперметър A в главния клон, последователно свързани резистори $R_1$ и $R_2$ и волтметър V, свързан към краищата на $R_2$. — фиг. 1

а) Определете показанията на амперметъра и волтметъра.

б) Във веригата успоредно на съпротивлението $R_2$ се свързва съпротивление $R_3$ . Начертайте схема на електрическата верига в този случай.

в) Определете съпротивлението $R_3$ , ако показанието на волтметъра е $U' = 3\ \mathrm{V}$ .

Отговори

Решение

а) съпротивленията $R_1$ и $R_2$ са свързани последователно и общото съпротивление във веригата е

R = R_1 + R_2 \qquad (1\ \text{т.})

Амперметърът измерва тока във веригата

I = \frac{U}{R} = \frac{U}{R_1 + R_2} = 0{,}9\ \mathrm{A}. \qquad (1\ \text{т.})

Волтметърът показва напрежението $U_2$ между краищата на съпротивлението $R_2$ (0,5 т.). Тогава от закона на Ом имаме

U_2 = IR_2 = \frac{R_2}{R_1 + R_2}U = 5{,}4\ \mathrm{V}. \qquad (1\ \text{т.})

б) На фиг. 2 е показана електрическата верига с допълнителното съпротивление $R_3$ , свързано успоредно на $R_2$ (2 т.).

Електрическа схема: източник $U$, амперметър A, резистор $R_1$ последователно с успоредната група $R_2 \parallel R_3$; волтметър V е свързан към краищата на групата. — фиг. 2 — веригата с допълнителното съпротивление $R_3$ , свързано успоредно на $R_2$ .

в) Общото съпротивление на групата $R_2$ и $R_3$ е

R' = \frac{R_2 R_3}{R_2 + R_3}. \qquad (1\ \text{т.})

Тъй като $R_1$ и $R'$ са свързани последователно

\frac{U_1}{U_2'} = \frac{R_1}{R'}. \qquad (1\ \text{т.})

Като отчетем, че $U_1 = U - U_2' = 6\ \mathrm{V}$ (0,5 т.) намираме

\frac{R_1}{R'} = 2. \qquad (0,5\ \text{т.})

Следователно

R_1 = \frac{2R_2 R_3}{R_2 + R_3}, \qquad (0,5\ \text{т.})

R_3 = \frac{R_1 R_2}{2R_2 - R_1} = 3\ \Omega. \qquad (1\ \text{т.})

Оригинал в Архива: proletni_2004_7problems.pdf · официални решения: proletni_2004_7solutions.pdf